三角函数的诱导公式是用于在三角函数之间进行转换的公式，主要应用于简化三角函数的计算和证明。以下是一些常用的三角函数诱导公式及其应用：
1. 基本诱导公式：
sin(π x) = sin(x)
cos(π x) = -cos(x)
tan(π x) = -tan(x)
sin(x + π) = -sin(x)
cos(x + π) = -cos(x)
tan(x + π) = tan(x)
这些公式表明，三角函数的周期性为π，且在第一和第四象限中，正弦函数和余弦函数的符号相反。
2. 二倍角公式：
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
cos(2x) = cos2(x) sin2(x)
tan(2x) = (2tan(x)) / (1 tan2(x))
这些公式可以将角度的倍数表示为角度一半的三角函数的形式。
3. 和差公式：
sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)
cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ? sin(A)sin(B)
tan(A ± B) = (tan(A) ± tan(B)) / (1 ? tan(A)tan(B))
这些公式可以将两个角度的正弦、余弦或正切函数表示为它们和差形式。
应用这些公式的方法如下：
1. 计算简化：在计算三角函数时，可以利用诱导公式将角度转换为更简单的形式，从而简化计算。
2. 证明：在证明三角函数的性质时，可以利用诱导公式进行变形，使得证明过程更加简洁。
3. 求解：在求解三角方程时，可以利用诱导公式将方程转化为更易解的形式。
以下是一个例子：
计算 sin(π/4 + π/6) 的值。
解答：
根据和差公式，我们有：
sin(π/4 + π/6) = sin(π/4)cos(π/6) + cos(π/4)sin(π/6)
代入具体数值：
sin(π/4 + π/6) = (√2/2) × (√3/2) + (√2/2) × (1/2)
sin(π/4 + π/6) = (√6 + √2) / 4
因此，sin(π/4 + π/6) 的值为 (√6 + √2) / 4。
