当工程施工出现拖延时，监理工程师应当采取以下措施进行处理：
1. 分析原因：监理工程师需要调查拖延的原因，是设计变更、材料供应不足、施工方法不当、天气原因还是其他因素。
2. 记录情况：详细记录拖延的情况，包括拖延的时间、影响范围、原因分析等，以便后续处理和总结。
3. 通知相关方：及时通知建设单位、施工单位、设计单位等相关方，告知拖延的情况和可能的影响。
4. 协调各方：
与施工单位协商，了解其解决拖延问题的计划和时间表。
与设计单位沟通，确认设计变更是否可以加快或调整。
与材料供应商协调，确保材料供应及时。
5. 制定解决方案：
根据拖延的原因，制定相应的解决方案，如调整施工计划、增加人力或设备、优化施工方法等。
确定解决方案的优先级和实施步骤。
6. 监督执行：监督施工单位按照解决方案执行，确保拖延问题得到有效解决。
7. 评估影响：评估拖延对工程质量、进度、成本等方面的影响，并及时向建设单位报告。
8. 采取补救措施：
如果拖延导致工程质量问题，监理工程师应要求施工单位采取补救措施。
如果拖延对进度影响较大，监理工程师应协调各方资源，尽量减少损失。
9. 总结经验：在问题解决后，监理工程师应总结经验教训，为今后类似问题的处理提供参考。
10. 报告上级：将处理情况及时报告给上级领导，以便进行监督和指导。
监理工程师在处理工程施工拖延问题时，应注重分析原因、协调各方、制定解决方案、监督执行和总结经验，确保工程质量、进度和成本得到有效控制。
