求三个函数的积的积分,即求 (int (f(x) cdot g(x) cdot h(x)) , dx),可以按照以下步骤进行:
1. 分部积分法:如果三个函数中有一个是简单的多项式,而另外两个是较为复杂的函数,可以先使用分部积分法。分部积分法的一般形式是 (int u , dv = uv int v , du)。
2. 换元积分法:如果三个函数的积中含有三角函数、指数函数或对数函数等,可以考虑使用换元积分法。换元积分法可以帮助简化积分表达式。
3. 分项积分法:如果三个函数之间没有明显的联系,可以将它们的积拆分为两个函数的积,然后再对这两个函数分别积分。例如,(int (f(x) cdot g(x) cdot h(x)) , dx) 可以拆分为 (int (f(x) cdot (g(x) cdot h(x))) , dx)。
以下是一个具体的例子:
假设我们要求积分 (int (x2 + 3x + 2) cdot e{2x