函数收敛与函数有界是两个不同的数学概念，它们之间没有必然的联系。以下是具体的原因：
1. 收敛的定义：一个函数在某一点或某区间内收敛，意味着当自变量趋近于某个值或某个区间时，函数值趋近于某个确定的值。这并不限制函数在其他点或区间上的行为。
2. 有界的定义：一个函数在有界，意味着它的值被限制在某个范围之内，即存在两个实数M和m，使得对于所有的x，函数值f(x)都满足m ≤ f(x) ≤ M。
以下是一些具体的例子来说明为什么函数收敛不能推出函数有界：
调和级数：调和级数 ( sum_{n=1
正文
函数收敛为什么不能推出函数有界
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