兰州大学是中国一所著名的高等学府，其毕业生在学历和学术水平上通常都具备较高的素质。从理论上讲，兰州大学的毕业生是可以担任老师的。具体来说，以下几种情况可以考虑：
1. 高等教育机构教师：如果兰州大学的毕业生获得了相应学科的教育学硕士学位或更高学位，并且通过教师招聘考试，他们可以在高等教育机构如大学、学院等担任教师。
2. 基础教育机构教师：持有兰州大学毕业证书，并通过国家教师资格考试，毕业生可以在中小学等基础教育机构担任教师。
3. 教育机构其他职位：除了直接担任教师外，兰州大学的毕业生还可以在教育机构从事教育管理、教育研究、心理咨询等工作。
成为一名教师不仅需要学历和专业背景，还需要通过相应的教师资格认证考试，并符合教育部门规定的其他条件。不同地区和学校对于教师的要求可能有所不同，具体还需根据当地政策和学校的招聘要求来确定。
