一个函数在某一点有连续的导数，意味着在该点的导数不仅存在，而且其值在该点的某个邻域内不发生变化。
具体来说，这包含以下几层含义：
1. 导数存在：函数在该点的导数存在，意味着函数在该点附近的变化率是可以确定的。
2. 导数值连续：在该点附近，导数的值是连续变化的，没有跳跃或突变。也就是说，无论从左边还是右边接近该点，导数的值都是相同的。
举个例子，如果函数 ( f(x) ) 在点 ( x_0 ) 处有连续的导数，那么以下两个条件必须同时满足：
( f'(x_0) ) 存在，即 ( f(x) ) 在 ( x_0 ) 处的导数是确定的。
( f'(x) ) 在 ( x_0 ) 的某个邻域内连续，即导数 ( f'(x) ) 在 ( x_0 ) 附近的变化是平滑的，没有间断。
连续导数对于函数的许多性质和图像特征来说是非常重要的，例如，如果一个函数在某区间内连续可导，那么它在该区间内是光滑的，没有折点或尖角。连续导数也是微积分学中许多定理和公式的基础。
