一阶微分方程积分上限求导,怎么做?
1、方程两边求导得到f（x）=2x*f（0）+2xf（x）+2x。原方程两边代入x=0得f（0）=0。所以f（x）=2xf（x）+2x，f（0）=0。此为一阶微分方程，记y=f（x），则y-2xy=2x。先解y-2xy=0。分量变量，dy/y=2xdx。两边积分，lny=x^2+lnC，所以y=Ce^（x^2）。
2、一阶线性微分方程的公式是：y+P（x）y=Q（x）。这一方程的形式被称为一阶线性微分方程，其中Q（x）代表自由项。一阶意味着方程中的y的导数是第一次求导的结果，而线性则表明方程简化后的每一项关于y和y的次数为0或1。
3、对该等式两边求导，有：f（x） + x f（x） = 0 这是一个一阶常微分方程，可以通过分离变量的方法求解。将 f（x） 移到方程左侧，t 移到方程右侧，得到：f（x） / f（x） = -x 对两边同时不定积分，得到：ln|f（x）| = -1/2 x^2 + C 其中 C 为积分常数。
4、y^2dy/dx=2x 3y^2dy=2xdx 两边积分：3*1/3*（y^（2+1）=2*1/2*x^2+C y^3=x^2+C C是任一常数，当C=0时。
5、一阶微分方程求解公式是$$y=y（x）=\intf（x）dx+C$$。简述 形如y+P（x）y=Q（x）的微分方程称为一阶线性微分方程，Q（x）称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y的指数为1。
6、换元后，对u关于x求导，然后替换y关于x的导数，再接着移项通分取积分即可。
常微分方程的原函数和任意阶导数怎么求?
1、计算过程如下：dx/x=dy/y 总之是可以把x和y分开并且x与ds放到一边，y与dy放到等号另一边。这种微分方程是可以直接积分求解的，∫dx/x = ∫dy/y = ln|x| = ln|y| + lnC，C是任意常数。永远要知道的是，微分方程有多少阶，就有多少个任意常数。一阶微分方程只有一个任意常数C。
2、一阶线性常微分方程一般形式为：y（x）+p（x）y（x） = q（x），其中p（x）和q（x）为任意连续函数，y（x）为y（x）的导数。该方程可以描述许多现实世界中的物理现象，比如传热问题、流体动力学问题和电动力学问题等。此外，该方程的解也可以用来求解一般的普通微分方程，从而解决许多复杂的物理问题。
3、其中C1和C2是任意常数。 当Δ = p^2 - 4q 0时，特征方程有两个共轭复数根α ± biβ。此时，方程的通解为：y（x） = e^（αx）（C1cos（βx） + C2sin（βx），其中C1和C2是任意常数。
