根据中国现行的相关法律法规，是否需要监理一个不用招标的工程，主要取决于以下几个因素：
1.工程规模和类型：根据《建设工程质量管理条例》，对于大型基础设施、公用事业等关系社会公共利益、公众安全的项目，即使不进行招标，也必须实行监理。而对于一些小型工程或者不涉及公共利益的项目，可能不需要监理。
2.法律法规规定：国家有关法律法规对某些特定类型的工程有强制监理的规定，如学校、医院、养老院等公共建筑。
3.合同约定：即使法律法规没有强制要求监理，但合同双方可以在合同中约定是否需要监理。如果合同约定需要监理，则必须执行。
4.工程质量要求：如果工程对质量要求较高，或者工程所在地对工程质量管理有特殊要求，即使不招标，也可能需要监理。
是否需要监理一个不用招标的工程，需要根据具体情况来判断。建议咨询相关领域的专业人士或者查阅相关法律法规，以确保符合规定。
