计算导函数的值域和定义域通常涉及以下步骤：
导函数的定义域
1.确定原函数的定义域：导函数的定义域是原函数定义域的子集。即，如果原函数在某点不可导（如分母为零、奇点等），那么该点不在导函数的定义域内。
2.分析原函数的性质：检查原函数是否在某个区间内连续，是否在区间端点有定义等。
3.找出不可导点：检查原函数在哪些点不可导，比如导数不存在的点（如间断点、垂直切线、拐点等）。
4.确定导函数的定义域：将原函数的定义域中所有不可导点去除，剩下的就是导函数的定义域。
导函数的值域
1.计算导数的极值：求导函数的一阶导数，并找出导函数的一阶导数的零点、不可导点、以及端点。这些点是导函数可能取得极值的点。
2.判断极值类型：通过一阶导数的符号变化（即导数的增减性）判断这些点是极大值点、极小值点还是拐点。
3.计算极值：在确定的极值点处计算导函数的值。
4.分析端点值：如果导函数的定义域是开区间，需要考虑区间端点附近的极限值。
5.确定值域：将所有极值和端点值（如果是开区间，则不包括端点）进行比较，找出所有极值中的最大值和最小值，值域就是这两个值之间的所有实数。
以下是一个简化的例子：
假设原函数为(f(x)=x2)。
1.定义域：原函数(f(x)=x2)在整个实数轴上都有定义，所以其定义域为((infty,+infty))。
2.求导：(f'(x)=2x)。
3.导函数的定义域：导函数(f'(x)=2x)在整个实数轴上都有定义，所以其定义域也是((infty,+infty))。
4.求导函数的值域：
导函数(f'(x)=2x)的极值点为零，因为(f''(x)=2)，这是一个常数，说明导函数没有极小值或极大值。
值域是((infty,+infty))，因为(2x)可以取到任何实数值。
通过以上步骤，我们可以确定导函数的定义域和值域。对于更复杂的函数，可能需要使用更高级的数学工具，如微积分中的中值定理、拉格朗日中值定理、罗尔定理等。
