数学系通常包括以下专业或研究方向：
1.数学与应用数学：这是数学系最基础的专业，涵盖了数学的基本理论、方法及其应用。
2.统计学：研究数据的收集、整理、分析和解释，以及概率论的基本原理和方法。
3.运筹学：运用数学方法解决实际中的优化问题，如线性规划、非线性规划、整数规划等。
4.计算数学：研究如何利用计算机解决数学问题，包括数值分析、计算几何、科学计算等。
5.概率论与数理统计：研究随机现象的规律性，包括概率论的基本理论、统计推断等。
6.应用数学：将数学理论应用于其他学科或实际问题的研究。
7.数学教育：研究数学教学的理论和方法，培养数学教师。
8.数学物理：将数学方法应用于物理学问题的研究。
9.数学逻辑：研究数学的基础理论，包括数学基础、模型论、证明论等。
10.拓扑学：研究空间结构的数学分支。
11.组合数学：研究离散结构的数学分支。
12.数学分析：研究函数、极限、导数、积分等基本概念。
13.微分方程：研究未知函数及其导数满足的方程。
14.常微分方程：研究变量可分离的微分方程。
15.偏微分方程：研究多变量函数满足的微分方程。
这些专业或研究方向可能会因不同高校的设置而有所差异。学生可以根据自己的兴趣和职业规划选择合适的专业。
