二阶矩阵的特征值和特征向量的求法是什么?
设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出（λE-A）x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。
求二阶矩阵的特征值可以通过求解它的特征方程来实现。设矩阵为A，特征值为λ，特征向量为v，则特征方程为：|A-λI| = 0其中，I为单位矩阵。展开可得：|a11-λ a12||a21 a22-λ| = 0求解该二元二次方程得到特征值λ1和λ2。
设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值。系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记（λ）=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。（λ）=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。
b^2+b-2 = 0，即：（b-1）（b+2）=0 所以 b=1 或 b=-2。注：设α是A*的属于特征值λ的特征向量 则 A*α=λα 所以 AA*α=λAα，即 |A|α=λAα 所以当A可逆时，Aα=（|A|/λ）α 所以α也是A的特征向量。
数学生态学家用来预测原始森林遭到何种程度的砍伐，会造成猫头鹰的种群灭亡；著名的图像处理中的PCA方法，选取特征值最高的k个特征向量来表示一个矩阵，从而达到降维分析+特征显示的方法，还有图像压缩的K-L变换。再比如很多人脸识别，数据流模式挖掘分析等方面。
求下列矩阵的特征值和特征向量；nbsp； 02 求矩阵特征值和特征向量的一般解法；03 试证明A的特征值唯有1和2；04 证明性问题还是需要解出特征值。
二阶矩阵的特征值和特征向量的求法
设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出（λE-A）x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。
求二阶矩阵的特征值可以通过求解它的特征方程来实现。设矩阵为A，特征值为λ，特征向量为v，则特征方程为：|A-λI| = 0其中，I为单位矩阵。展开可得：|a11-λ a12||a21 a22-λ| = 0求解该二元二次方程得到特征值λ1和λ2。
[0， -1][0， 0]得特征向量（1，0）^T。若看不懂，即 （aE-A）x =0 化为 -x2 = 0， 得 x2 = 0，取x1=1（可取任意非零常数），得基础解系（1，0）^T。即特征向量 （1， 0）^T。本题重特征值 a 只对应 1 个线性无关的特征向量。看不懂日文. A^n 可这样求之。
设x是矩阵A的特征向量，先计算Ax；发现得出的向量是x的某个倍数；计算出倍数，这个倍数就是要求的特征值。
设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值。系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记（λ）=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。（λ）=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。
数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。
如何计算矩阵特征值
1、找到矩阵的特征多项式：特征多项式是一个关于未知数 x 的多项式，它的系数是矩阵的特征值。对于一个 n x n 矩阵，其特征多项式的形式为 f（x） = det（A - xI），其中 A 是给定的矩阵，I 是单位矩阵。
2、求出矩阵的特征方程。矩阵特征值求解的第一步是列出特征方程，以解出特征值。对于一个 $n$ 阶方块矩阵 $A$，特征方程的形式为 $det（A - \lambda I_n） = 0$，其中 $I_n$ 代表 $n$ 阶单位矩阵，$\lambda$ 是特征值。 计算矩阵行列式。
3、所以A-A的特征值为 λ-λ，对应的特征向量为α A-A的特征值为 0 ，2，6，...，n-n 【评注】对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
4、|A|/λ）α 所以α也是A的特征向量。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）。
5、幂法（PowerMethod）：幂法是一种迭代算法，用于求解矩阵的最大特征值及其对应的特征向量。首先选择一个初始向量作为特征向量的估计，然后通过不断将该向量乘以矩阵并取模长，得到新的估计向量。重复这个过程直到收敛为止。
二阶矩阵特征值公式
设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值。系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记（λ）=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。（λ）=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。
求二阶矩阵的特征值可以通过求解它的特征方程来实现。设矩阵为A，特征值为λ，特征向量为v，则特征方程为：|A-λI| = 0其中，I为单位矩阵。展开可得：|a11-λ a12||a21 a22-λ| = 0求解该二元二次方程得到特征值λ1和λ2。
设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出（λE-A）x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。
矩阵特征值的计算公式是什么?
1、从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。
2、λ+2）^2（λ-4）=0，故特征值λ=4，-2。A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成（ A-λE）X=0。
3、秩为1的矩阵的特征值的公式为 Aβ = βα^Tβ = α^Tββ。如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩，如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立。
4、Ax=mx，等价于求m，使得（mE-A）x=0，其中E是单位矩阵，0为零矩阵。|mE-A|=0，求得的m值即为A的特征值。|mE-A| 是一个n次多项式，它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是复数。
矩阵的特征值怎么求?
1、一个矩阵求特征值步骤：找到矩阵的特征多项式、找到特征多项式的根、计算特征值的代数重数、计算特征值的几何重数。找到矩阵的特征多项式：特征多项式是一个关于未知数 x 的多项式，它的系数是矩阵的特征值。
2、由特征值的性质知：若λ是矩阵A的特征值，则f（λ）就是多项式矩阵f（A）的特征值，所以B＝f（A）的特征值是：f（－1），f（2），f（2）。
3、写出方程，λI-A，=0，其中I为与A同阶的单位阵，λ为代求特征值 （2）将n阶行列式变形化简，得到关于λ的n次方程 （3）解此n次方程，即可求得A的特征值 只有方阵可以求特征值，特征值可能有重根。
4、矩阵的特征值怎么求如下：对于一个n×n的矩阵A，求其特征值需要先求出其特征多项式p（λ）=det（A-λI），其中I是单位矩阵，λ是待求的特征值。将特征多项式p（λ）化为标准的形式，即p（λ）=（λ-λ1）·（λ-λ2）···（λ-λn），其中λ1，λ2，...，λn是不同的n个特征值。
5、a－a22）．．．（a－ann）所以特征值自然就是对角线元素 若是奇数阶矩阵，中间的那个是特征值，其余的首尾两两结合（λ＾2－a1an）（λ＾2－a2an－1）．比如：001 020 300 特征多项式为：－λ01 02－λ0 30－λ＝（2－λ）［（－λ）＾2－1＊3］．偶数阶的直接首尾两两结合。
6、问题一：这个矩阵的特征值如何简便求出来？问题二：矩阵特征值的求矩阵特征值的方法 Ax=mx，等价于求m，使得（mE-A）x=0，其中E是单位矩阵，0为零矩阵。|mE-A|=0，求得的m值即为A的特征值。
