矩阵乘法的分配律是指对于任意三个矩阵 (A)、(B) 和 (C)，以下等式成立：
[ (A + B)C = AC + BC ]
[ C(A + B) = CA + CB ]
下面我们分别证明这两个等式。
证明 ( (A + B)C = AC + BC )
假设矩阵 (A)、(B) 和 (C) 的维度分别为 (m times n)、(n times p) 和 (p times q)。
1. 计算 ((A + B)C)：
((A + B)) 是一个 (m times n) 的矩阵，(C) 是一个 (n times p) 的矩阵，所以 ((A + B)C) 是一个 (m times p) 的矩阵。
对于 ((A + B)C) 的任意一个元素 ((i, j))，有：
[
((A + B)C)_{ij
