要使用反证法证明一个数 ( p ) 是质数，可以按照以下步骤进行：
1. 假设：假设 ( p ) 不是质数。根据质数的定义，质数是大于1的自然数，并且除了1和它本身外，没有其他正因数。因此，假设 ( p ) 不是质数意味着 ( p ) 至少有一个除了1和它本身之外的因数。
2. 寻找因数：假设 ( p ) 有一个因数 ( q )，其中 ( 1 < q < p )。这意味着 ( p ) 可以表示为 ( p = q times r )，其中 ( r ) 也是大于1的自然数。
3. 分析矛盾：由于 ( q ) 和 ( r ) 都是 ( p ) 的因数，并且 ( q ) 和 ( r ) 都小于 ( p )，这与 ( p ) 是质数的定义相矛盾。因为如果 ( p ) 是质数，它就不应该有除了1和它本身之外的因数。
4. 得出结论：由于假设 ( p ) 不是质数导致了矛盾，因此我们的假设不成立。所以， ( p ) 必须是质数。
以下是一个具体的例子，证明数7是质数：
1. 假设：假设7不是质数。
2. 寻找因数：假设7有一个因数 ( q )，其中 ( 1 < q < 7 )。
3. 分析矛盾：如果7有因数 ( q )，那么 ( 7 = q times r )，其中 ( r ) 也应该是一个大于1的自然数。但是，唯一可能的 ( q ) 值是2、3、4、5或6，而这些数乘以任何数都不会得到7。
4. 得出结论：因为没有任何 ( q ) 值可以使得 ( 7 = q times r )，所以我们的假设不成立。因此，7是质数。
