极限是微积分中的一个基本概念，它描述了当自变量趋近于某个值时，函数值的变化趋势。以下是计算极限的一些基本步骤和方法：
基本步骤
1. 确定极限的形式：首先判断极限是“无穷大”、“无穷小”、“有限值”还是“不存在”。
2. 代入法：如果直接代入极限点，结果为有限值，则该极限存在。
3. 代数化简：通过代数运算简化表达式，使其更容易计算。
4. 洛必达法则：当极限形式为“0/0”或“∞/∞”时，可以使用洛必达法则。
5. 夹逼定理：通过构造一个夹逼序列，证明极限存在。
6. 单调有界准则：如果函数单调且有界，则极限存在。
常见方法
1. 直接代入：如果函数在极限点连续，可以直接代入极限点计算极限。
2. 代数化简：通过提取公因式、因式分解、合并同类项等方法简化表达式。
3. 洛必达法则：对分子和分母同时求导，然后再次计算极限。
4. 夹逼定理：通过构造一个夹逼序列，证明极限存在。
5. 单调有界准则：如果函数单调且有界，则极限存在。
举例
假设我们要计算极限 $lim_{x to 0
