如何对微分方程进行拉氏变换

对微分方程进行拉氏变换是一种常用的方法，可以帮助我们求解微分方程。以下是进行拉氏变换的基本步骤：

1. 写出微分方程：假设你有一个微分方程，例如：

[ y'' + 4y' + 3y = f(t) ]

其中 ( y ) 是未知函数，( f(t) ) 是已知函数。

2. 对微分方程的两边进行拉氏变换：拉氏变换是傅里叶变换的一个特殊情况，适用于将时域函数转换为频域函数。对微分方程的两边进行拉氏变换，可以得到：

[ mathcal{L