空心方阵是指由连续整数组成的正方形方阵,其中方阵的四个角各去掉一个数,形成一个空心的结构。假设这个空心方阵的最外层是第n层,那么它的总人数可以用以下公式计算:
总人数 = n2 (n 1)2
这个公式的原理是:最外层有4n-4个人(每边n-1个人,因为四个角各去掉一个),第二层有4(n-1)-4个人,以此类推,直到最内层有4个人。将这些数加起来,就得到了总人数。
举例说明:
1. 如果空心方阵的最外层有4个人(即n=2),那么总人数为:
总人数 = 22 (2 1)2 = 4 1 = 3
2. 如果空心方阵的最外层有8个人(即n=4),那么总人数为:
总人数 = 42 (4 1)2 = 16 9 = 7
通过这个公式,你可以计算出任何空心方阵的总人数。