公务员同意报考证明通常应该由原单位开具。这是因为公务员的报考资格和同意报考证明与公务员的正式工作单位有关。如果公务员是借调到其他单位工作的,那么借调单位可以提供一份说明情况的材料,但最终同意报考证明应当由公务员的正式工作单位,即原单位出具。
原单位在开具同意报考证明时,会根据公务员的工作表现、个人意愿以及单位的相关规定来决定是否同意其报考。如果公务员符合报考条件,并且原单位同意其离职参加公务员考试,原单位就会出具相应的同意报考证明。如果公务员仍在职,但需要请假参加考试,原单位也会在同意报考证明中注明请假期限等相关事宜。