根据中国公务员管理的相关规定，公务员调动到其他单位任职时，其公务员身份通常可以保留。具体到审计局公务员到经济责任审计中心担任副主任的情况，以下是一些可能的情况：
1. 公务员身份保留：如果经济责任审计中心是政府直属的事业单位或者参照公务员管理的事业单位，那么公务员在调动到这样的单位任职后，其公务员身份可以保留。
2. 参照公务员管理：如果经济责任审计中心是参照公务员管理的单位，公务员身份也有可能保留，但具体情况需要根据该单位的性质和管理规定来确定。
3. 公务员身份变更：在某些情况下，如果经济责任审计中心不是参照公务员管理的单位，那么公务员可能会转变为事业单位的编制内工作人员。
为了准确了解公务员调动后的身份情况，建议咨询相关部门或查阅最新的公务员管理政策。通常，公务员调动到其他单位后，需要办理相应的调动手续，包括人事档案转移、社会保险关系转移等，这些手续的办理结果将直接影响公务员的身份。
