判断数列是否收敛或发散，通常可以遵循以下步骤：
1. 有界性：检查数列是否有界。如果数列是有界的，那么它至少有可能收敛。如果数列是无界的，那么它必定发散。
2. 极限：计算数列的极限。如果数列的极限存在（即数列的项在无限增加的过程中趋向于某个固定的值），则数列收敛；如果数列的极限不存在（即数列的项在无限增加的过程中没有趋向于某个固定的值，而是趋于无穷大或者震荡），则数列发散。
以下是具体的方法：
直接求极限法：直接计算数列的极限。如果极限存在且为有限值，则数列收敛；如果极限不存在或为无穷大，则数列发散。
夹逼定理：如果存在两个数列 (a_n) 和 (b_n)，使得对于所有的 (n)，都有 (a_n leq x_n leq b_n)，并且 (a_n) 和 (b_n) 都收敛于同一个极限 (L)，那么 (x_n) 也收敛于 (L)。
单调有界准则：如果一个数列是单调的（单调递增或单调递减）且有界的，那么这个数列是收敛的。
发散判别法：如果数列的项趋于无穷大或者出现震荡，则数列发散。
以下是一些具体的例子：
收敛数列：(frac{1
