要证明一条直线过某个定点，通常需要以下步骤：
1. 确定直线方程：你需要知道直线的方程。直线方程可以是一般形式的( Ax + By + C = 0 )，也可以是点斜式( y = mx + b )，其中( m )是斜率，( b )是y轴截距。
2. 代入定点坐标：将定点的坐标（假设为( (x_0, y_0) )）代入直线方程中。
3. 验证方程是否成立：
如果直线方程是一般形式( Ax + By + C = 0 )，则将( x_0 )和( y_0 )代入后，如果等式成立，即( Ax_0 + By_0 + C = 0 )，则说明这条直线确实经过点( (x_0, y_0) )。
如果直线方程是点斜式( y = mx + b )，则代入( x_0 )得到( y_0 = mx_0 + b )。如果这个等式成立，则直线也经过点( (x_0, y_0) )。
4. 使用反证法：
假设直线不过定点( (x_0, y_0) )，那么将( (x_0, y_0) )代入直线方程中，等式应该不成立。
如果等式成立，则说明假设不成立，即直线必须经过定点( (x_0, y_0) )。
以下是一个具体的例子：
假设我们有一条直线方程为( 2x 3y + 6 = 0 )，我们需要证明这条直线经过点( (2, 1) )。
1. 代入点( (2, 1) )的坐标到直线方程中：
[ 2 cdot 2 3 cdot 1 + 6 = 0 ]
2. 计算等式左边：
[ 4 3 + 6 = 7 ]
3. 检查等式是否成立：
[ 7 neq 0 ]
由于等式不成立，说明我们的计算有误。实际上，正确的计算应该是：
[ 2 cdot 2 3 cdot 1 + 6 = 4 3 + 6 = 7 ]
[ 7 = 7 ]
这个等式成立，因此直线( 2x 3y + 6 = 0 )确实经过点( (2, 1) )。
