卫生室法人助理医师是可以申请多机构备案的。根据我国《医疗机构管理条例》和《医师执业注册管理办法》的相关规定，医师在执业注册后，可以在不同医疗机构之间进行备案，但需符合以下条件：
1. 助理医师已取得医师执业资格，并在卫生室担任法人助理医师。
2. 助理医师在卫生室执业期间，需向当地卫生健康行政部门申请备案。
3. 助理医师在多个医疗机构备案时，需确保各医疗机构之间不重复备案，避免出现执业违规行为。
4. 助理医师在备案期间，需遵守各医疗机构的规章制度，确保医疗质量和安全。
5. 助理医师在备案期间，如需变更备案医疗机构，需提前向原备案医疗机构和当地卫生健康行政部门办理变更手续。
卫生室法人助理医师在符合上述条件的前提下，可以申请多机构备案。但在实际操作过程中，还需根据当地卫生健康行政部门的具体要求进行备案。
