要证明一条直线与一个平面平行，我们可以从面面平行的条件出发。以下是证明过程：
假设有两个平面 ( alpha ) 和 ( beta )，它们是平行的，即 ( alpha parallel beta )。现在我们要证明直线 ( l ) 与平面 ( alpha ) 平行。
1. 选取公垂线：我们可以在平面 ( alpha ) 和 ( beta ) 中找到一条公垂线 ( h )，它垂直于两个平面。由于 ( alpha parallel beta )，所以 ( h ) 同时垂直于 ( alpha ) 和 ( beta )。
2. 证明直线与公垂线平行：接下来，我们需要证明直线 ( l ) 与公垂线 ( h ) 平行。为此，我们可以选取直线 ( l ) 上的任意一点 ( P )，并作一条从 ( P ) 点到 ( h ) 的垂线 ( PH )。由于 ( h ) 是垂直于 ( alpha ) 和 ( beta ) 的，所以 ( PH ) 同时垂直于 ( alpha ) 和 ( beta )。
3. 证明直线与平面平行：现在，我们有两种情况：
如果 ( PH ) 与 ( alpha ) 平行，那么由于 ( h ) 垂直于 ( alpha )，根据平面与直线平行的判定定理，直线 ( l ) 与平面 ( alpha ) 平行。
如果 ( PH ) 与 ( beta ) 平行，那么由于 ( h ) 垂直于 ( beta )，同样根据平面与直线平行的判定定理，直线 ( l ) 与平面 ( alpha ) 平行。
综上所述，通过选取公垂线并证明直线与公垂线平行，我们可以得出直线 ( l ) 与平面 ( alpha ) 平行的结论。
