如果在中直系统工作三年后发现自己没有公务员登记表，可以按照以下步骤进行处理：
1. 核实情况：要确认自己确实没有公务员登记表。可以向所在单位的人力资源部门或者人事处咨询，了解具体情况。
2. 咨询上级部门：联系上级人事部门，询问为何没有登记表，是否是工作流程中的遗漏或者有其他原因。
3. 查阅档案：如果单位人事部门无法解释清楚，可以要求查阅自己的个人档案，查看是否有相关记录。
4. 了解政策：查阅相关公务员管理政策文件，了解公务员登记的具体要求和流程。
5. 提出申诉：如果确认是由于工作失误或政策变动导致没有登记，可以向单位或上级人事部门提出书面申诉，要求补办登记手续。
6. 法律途径：如果上述途径无法解决问题，可以考虑通过法律途径，如向公务员申诉委员会提出申诉。
7. 保持沟通：在整个过程中，保持与单位人事部门和上级人事部门的沟通，及时了解处理进度。
以下是一些建议的书面申诉模板：
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[单位名称]：
我于[入职时间]加入贵单位工作，至今已满三年。近期，我在查阅个人档案时发现，我的公务员登记表缺失。根据我国公务员管理相关规定，公务员登记是公务员身份的重要标志。因此，我对此事十分关注。
为了核实情况，我曾向[单位人事部门名称]咨询，但未能得到明确答复。在此，我恳请贵单位能够协助查明原因，并按照相关规定为我补办公务员登记手续。
以下是我的个人基本信息：
姓名：[姓名]
身份证号：[身份证号]
入职时间：[入职时间]
单位：[单位名称]
如有需要，请随时与我联系。感谢您的关注与支持！
此致
敬礼！
[申诉人签名]
[申诉日期]
```
请注意，以上建议仅供参考，具体操作还需根据实际情况和单位规定进行调整。
