当两个领导意见矛盾时，可以采取以下几种策略来妥善处理：
1. 沟通了解：了解两位领导意见分歧的具体原因。可以分别与两位领导沟通，听取他们的观点和理由。
2. 客观分析：在了解双方意见后，客观分析问题，看看是否有可能找到两者之间的共同点，或者是否有第三种方案可以满足双方的需求。
3. 寻求共识：尝试找到两位领导意见中的共同点，并以此为基础寻求共识。如果两位领导都重视某些方面，那么可以围绕这些方面来达成一致。
4. 向上级汇报：如果分歧较大，可以向上级领导汇报情况，请求上级给出指导或决策。
5. 分步骤实施：如果必须执行某一方领导的意见，可以尝试分步骤实施，先执行一部分，观察效果后再做调整。
6. 妥协与平衡：在确保不违背原则的前提下，可以适当妥协，寻求平衡点。
7. 保持中立：在处理领导意见分歧时，保持中立的态度，不要偏袒任何一方。
8. 记录在案：将沟通和决策过程记录下来，以便日后查阅和参考。
9. 避免私下议论：不要在背后议论两位领导的分歧，这可能会加剧矛盾。
10. 专业培训：如果遇到类似问题较为频繁，可以考虑参加一些领导力或沟通技巧的培训，提高自己的处理能力。
面对领导意见分歧，保持冷静、客观、专业，寻求合理解决方案是关键。
