Johansen检验是一种用于检验向量自回归（VAR）模型中变量之间长期协整关系的统计方法。它是由S?ren Johansen在1988年提出的，主要用于处理多变量时间序列数据。以下是Johansen检验的基本原理：
1. 背景：在多变量时间序列分析中，我们经常需要检验变量之间是否存在长期协整关系。协整关系意味着虽然每个变量可能都是非平稳的，但它们的线性组合是平稳的。
2. 模型设定：Johansen检验是在VAR模型的基础上进行的。VAR模型假设变量之间存在滞后关系，并且可以通过滞后项来预测当前值。
3. 检验问题：Johansen检验的目的是检验以下问题：
检验变量之间是否存在至少一个协整关系。
检验变量之间是否存在多个协整关系。
4. 统计量：Johansen检验使用一个统计量，称为似然比统计量（Likelihood Ratio Test Statistic，简称LR统计量）。该统计量基于VAR模型的最大似然估计。
5. 检验步骤：
假设检验：对于每个可能的协整关系数量，构造一个零假设和备择假设。零假设通常表示没有协整关系，备择假设表示至少存在一个协整关系。
计算统计量：根据VAR模型的最大似然估计，计算每个假设下的LR统计量。
确定临界值：根据Johansen提出的临界值表，确定每个假设下的临界值。
比较统计量和临界值：将每个假设下的LR统计量与对应的临界值进行比较。如果LR统计量大于临界值，则拒绝零假设，认为至少存在一个协整关系。
6. 结果解释：根据检验结果，可以确定变量之间是否存在协整关系，以及协整关系的数量。
Johansen检验在处理多变量时间序列数据时非常有用，可以帮助我们更好地理解变量之间的关系，并用于构建预测模型。
