拓扑学|笔记整理(1)——,函数,关系
1、拓扑学笔记是基于自学进行的，因此其中可能包含错误，希望读者能够保持批性思维。这笔记将遵循Munkres的《Topology》一书。之所以急于整理这部分内容，是因为即使是最基础的概念，重新阅读后也能发现自己的理解存在诸多问题，这促使我对这些概念进行重新梳理。
2、乘积空间定义：两个拓扑空间的乘积拓扑，使得每个投影映射连续。乘积空间的连通性和连续函数的性质也被提及。拓扑基定义：B满足条件（1）（2）（3）则构成拓扑空间X的基。充分性和必要性证明了这一定义。
3、大家好，我分享一下关于拓扑学中的数域、笛卡尔积和有限集的笔记整理。首先，我的GPA虽然不是最理想，但也不至于沮丧，物理课的影响让我略有遗憾。接下来，我们将深入探讨更“数理化”的证明方法，脱离一些基础概念的绕行。在上一节中，我们介绍了等价关系，但目前重点在于次序关系。
4、在实数中，我们介绍了线性连续统的概念，以及实数的八个基本性质，其中第七条关于最小上界性是拓扑学的核心。而对于整数，我们通过归纳法定义了正整数，并证明了其基本性质和数学归纳法的基础。最后，我们讨论了笛卡尔积的定义，多元和函数的理论基础，以及如何证明无限元的情况。
