在数学分析中，等价无穷小是处理极限问题时的一种重要工具。以下是一些常用的等价无穷小公式：
1. 三角函数的等价无穷小：
sin(x) 当 x → 0 时 ≈ x
cos(x) 当 x → 0 时 ≈ 1
tan(x) 当 x → 0 时 ≈ x
arcsin(x) 当 x → 0 时 ≈ x
arccos(x) 当 x → 0 时 ≈ x
arctan(x) 当 x → 0 时 ≈ x
2. 指数函数和幂函数的等价无穷小：
ex 当 x → 0 时 ≈ 1 + x
(1 + x)n 当 x → 0 时 ≈ 1 + nx （其中 n 是常数）
3. 对数函数的等价无穷小：
ln(1 + x) 当 x → 0 时 ≈ x
log_a(1 + x) 当 x → 0 时 ≈ x / ln(a) （其中 a > 0 且 a ≠ 1）
4. 其他函数的等价无穷小：
(1 x)(-1) 当 x → 0 时 ≈ 1 + x
(1 + x)(-1/2) 当 x → 0 时 ≈ 1 x/2
(1 + x)(1/2) 当 x → 0 时 ≈ 1 + x/2
(1 + x)(1/3) 当 x → 0 时 ≈ 1 + x/3
这些等价无穷小公式在处理极限问题时非常有用，可以将复杂的表达式简化，从而更容易求出极限。在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的等价无穷小公式。
