长沙环境保护学院的学生是可以报考公务员的。在中国，公务员考试面向所有符合条件的高校毕业生开放，长沙环境保护学院作为一所高等教育机构，其毕业生只要符合公务员招录的基本条件，如年龄、学历、政治素质等，就可以参加公务员考试。
公务员考试分为中央和地方两个层级，包括国家公务员考试（中央机关及其直属机构考试）和地方公务员考试（省、市、县各级机关考试）。考生可以根据自己的专业、兴趣和岗位要求选择合适的职位进行报考。
具体的报考条件、考试流程和职位要求每年都会有所变化，建议考生在准备考试前，关注官方发布的最新招考信息，详细了解相关政策。
