在中国，学籍是学生身份的证明，也是学生接受义务教育的重要依据。一般来说，学籍是在学生正式入学后由学校注册的。私立小学如果没有给某个学生注册学籍，那么这名学生通常是不具备在该学校借读的资格的。
但是，具体情况可能会有所不同，以下是一些可能的情况：
1. 临时借读：有些私立学校可能会在特殊情况下允许学生临时借读，但这通常需要得到教育行政部门或学校管理层的批准。
2. 跨区域借读：如果学生因为家庭搬家等原因需要从原来的学校转学到私立小学，且原学校无法接收，那么在满足一定条件的情况下，学生可能会被允许借读。
3. 特殊情况：某些学生可能因为身体或心理原因不适合在原学校就读，经过相关程序评估后，可能会被允许在其他学校借读。
如果家长希望孩子能够在私立小学借读，建议按照以下步骤操作：
咨询学校：首先联系私立小学，了解其是否接受借读生以及相关条件和流程。
提供证明：根据学校的要求，准备相应的证明材料，如学生原学校的学籍证明、家庭住址变动证明等。
教育行政部门咨询：如果学校拒绝接收，可以向当地教育行政部门咨询相关政策。
遵守规定：无论是否能够借读，都应遵守国家关于义务教育的相关法律法规，确保孩子的受教育权利。
没有学籍的学生在私立小学借读的情况比较特殊，需要根据具体情况和学校及教育行政部门的指导意见来处理。
