年金终值系数（Future Value Annuity Factor, FVAF）是用于计算一系列等额定期支付在特定利率和期限下的未来值的系数。下面我将详细解释年金终值系数的推导过程。
假设有一系列等额的定期支付，金额为P，利率为r，期限为n年。我们要计算这些支付在n年后的终值。
我们需要理解终值的计算公式。对于每期支付，它在第1年后的终值是P(1+r)，在第2年后的终值是P(1+r)2，以此类推，在第n年后的终值是P(1+r)n。
由于是等额支付，所以第1年的支付在n年后的终值就是P(1+r)n，第2年的支付在n年后的终值就是P(1+r)(n-1)，以此类推，第n年的支付在n年后的终值就是P。
因此，整个系列支付在n年后的终值FV可以表示为：
FV = P(1+r)n + P(1+r)(n-1) + ... + P(1+r) + P
这是一个等比数列求和的问题，我们可以使用等比数列求和公式来计算这个和。等比数列求和公式为：
S_n = a_1 (1 rn) / (1 r)
其中，S_n是数列的和，a_1是数列的第一项，r是公比。
在我们的情况下，a_1 = P(1+r)，公比r = (1+r)，所以我们可以将上面的等比数列求和公式应用于年金终值的计算：
FV = P(1+r) (1 (1+r)n) / (1 (1+r))
现在，我们想要得到年金终值系数FVAF，它是年金终值FV除以每期支付P的结果：
FVAF = FV / P
将FV的表达式代入上面的公式，我们得到：
FVAF = [P(1+r) (1 (1+r)n) / (1 (1+r))] / P
简化上面的表达式，我们可以得到年金终值系数的公式：
FVAF = (1 (1+r)n) / (1 (1+r))
这就是年金终值系数的推导过程。在实际应用中，我们可以通过查表或者使用金融计算器来直接得到年金终值系数的值，而不需要手动进行上述计算。
