公务员遴选拿到商调函后，需要在原工作单位办理以下手续：
1. 确认调令：需要确认商调函的真实性和有效性，确保其符合相关规定。
2. 离职申请：向原工作单位提出离职申请，并按照单位的规定程序办理。
3. 交接工作：与原工作单位的同事进行工作交接，确保所有工作事项得到妥善处理。
4. 财务结算：与财务部门进行结算，包括工资、奖金、福利等，确保所有经济往来清晰明确。
5. 人事档案转移：与人事部门联系，办理人事档案的转移手续。根据不同地区和单位的规定，可能需要提供一些特定的材料。
6. 离职证明：取得原工作单位的离职证明，这是办理新单位入职手续的必备材料。
7. 社会保险转移：联系社会保险机构，办理社会保险关系的转移手续。
8. 公积金转移：联系住房公积金管理中心，办理住房公积金的转移手续。
9. 党团关系转移：如果党员或团员，需要办理党团关系的转移手续。
10. 其他手续：根据原工作单位的具体规定，可能还需要办理其他一些手续。
在办理这些手续的过程中，建议与原工作单位保持良好的沟通，确保一切顺利进行。同时，也要注意收集和保存相关文件和证明，以备不时之需。
