二重积分是多元函数积分的一种,用于计算二维平面上的面积或体积。以下是一些常见的二重积分计算方法:
1. 直角坐标系下的二重积分
直角坐标系下的二重积分表示为:
[ iint_D f(x, y) , dx , dy ]
其中,( D ) 是积分区域,( f(x, y) ) 是被积函数。
计算步骤:
1. 确定积分区域 ( D ):通常用不等式描述,如 ( a leq x leq b ),( g(x) leq y leq h(x) )。
2. 将二重积分转换为迭代积分:先对 ( y ) 积分,再对 ( x ) 积分。
例如,对于区域 ( D: a leq x leq b ),( g(x) leq y leq h(x) ),二重积分可以表示为:
[ int_ab left( int_{g(x)