根据《特种设备安全监察条例》的相关规定，电梯施工过程中，电梯安装单位应当采取以下措施：
1. 取得许可：电梯安装单位必须依法取得相应的特种设备安装许可。
2. 人员资质：从事电梯安装的作业人员必须取得相应的资格证书。
3. 施工方案：电梯安装单位在施工前应当编制详细的施工方案，包括施工步骤、安全措施、应急预案等。
4. 施工前检查：在施工前，安装单位应对施工现场进行安全检查，确保符合施工要求。
5. 施工过程监督：施工过程中，安装单位应指定专人进行现场监督，确保施工过程符合安全技术规范。
6. 施工记录：安装单位应详细记录施工过程，包括安装时间、人员、使用的材料和设备等。
7. 验收：电梯安装完成后，安装单位应按照规定进行自检，并向使用单位提交验收报告。
8. 告知：电梯安装单位应当将电梯安装情况向特种设备安全监督管理部门报告。
9. 安全警示：在施工过程中，应设置必要的安全警示标志，提醒作业人员和周围人员注意安全。
10. 应急处理：安装单位应制定应急预案，以应对可能出现的紧急情况。
11. 培训教育：对施工人员进行安全教育和培训，提高安全意识。
12. 遵守规范：严格遵守国家有关电梯安装的安全技术规范和标准。
以上措施旨在确保电梯施工过程中的安全，防止事故发生。安装单位应严格按照相关规定执行，确保电梯安装质量。
