判断三角函数是否有界，可以通过以下步骤进行：
1. 了解三角函数的定义域和值域：
三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。
正弦函数和余弦函数的值域都是[-1, 1]。
正切函数和余切函数的值域是整个实数集，即(-∞, +∞)。
正割函数和余割函数的值域也是整个实数集。
2. 分析函数的周期性：
正弦函数和余弦函数是周期函数，周期为2π。
正切函数和余切函数是周期函数，周期为π。
正割函数和余割函数也是周期函数，周期为2π。
3. 判断函数的有界性：
对于正弦函数和余弦函数，由于它们的值域被限制在[-1, 1]内，因此它们是有界的。
对于正切函数和余切函数，由于它们的值域是整个实数集，因此它们是无界的。
对于正割函数和余割函数，同样由于它们的值域是整个实数集，因此它们也是无界的。
总结来说，正弦函数和余弦函数是有界的，而正切函数、余切函数、正割函数和余割函数是无界的。通过分析函数的值域和周期性，可以判断三角函数是否有界。
