反三角函数的导数及原函数
1、反正弦函数的导数为：（arcsinx）=1/√（1-x^2）。 反余弦函数的导数为：（arccosx）=-1/√（1-x^2）。 反正切函数的导数为：（arctanx）=1/（1+x^2）。 反余切函数的导数为：（arccotx）=-1/（1+x^2）。
2、反三角函数，作为基本初等函数之一，涵盖了反正弦arcsinx、反余弦arccosx、反正切arctanx、反余切arccotx、反正割arccx、反余割arccscx等，它们分别对应于给定三角比求解角度的过程。这些函数在数学中扮演着重要角色，尤其是在工程学、导航、物理和几何学领域。
3、反函数的导数等于直接函数导数的倒数 arccotx=y，即x=coty，左右求导数则有 1=-y*cscy 故y=-1/cscy=-1/（1+coty）=-1/（1+x）。
4、反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求y=arcsinx的导函数。 首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy 因为x=siny，所以cosy=√1-x2 所以y‘=1/√1-x2。同理可以求其他几个反三角函数的导数。
5、全部反三角函数的导数如下图所示：反三角函数（inver trigonometric function）是一类初等函数。指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数。
