北京大学作为中国顶尖的高等学府，其数学学科享有极高的声誉。数学专业的博士研究生教育主要包括以下几个方向：
1. 基础数学：包括数学分析、几何学、拓扑学、代数学等基础理论研究。
2. 应用数学：涉及偏微分方程、概率论与数理统计、运筹学与控制论、计算数学等应用数学领域。
3. 统计学：包括概率论、数理统计、生物统计、经济统计等。
4. 数学物理：研究数学与物理学交叉的领域，如量子场论、弦理论、数学物理方程等。
5. 计算数学：涉及数值分析、数值代数、数值微分方程、计算几何等。
6. 概率论与数理统计：包括概率论的基本理论、随机过程、统计推断、时间序列分析等。
7. 运筹学与控制论：研究如何用数学方法解决生产、管理、经济、工程等领域的优化和控制问题。
具体的研究方向可能会随着学科发展和教师的研究兴趣而有所调整。如果想要详细了解北京大学数学学科的具体研究方向和课程设置，建议直接访问北京大学数学科学学院的官方网站或联系学院获取最新信息。
