平行线的证明条件通常有以下几种：
1. 同位角相等：如果两条直线被第三条直线所截，且同位角相等，那么这两条直线平行。
2. 内错角相等：如果两条直线被第三条直线所截，且内错角相等，那么这两条直线平行。
3. 同旁内角互补：如果两条直线被第三条直线所截，且同旁内角互补（即两角和为180度），那么这两条直线平行。
4. 同一直线上的角：如果两条直线被第三条直线所截，且其中一条直线上的一个角与另一条直线上的一个角相等，那么这两条直线平行。
5. 平行公理：欧几里得几何中的平行公理（第五公理）是：通过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
这些条件在几何学中是证明两条直线平行的基础。在不同的几何体系中，平行线的定义和证明条件可能有所不同。例如，在非欧几里得几何中，如双曲几何和椭圆几何，平行线的概念和证明条件会有所变化。
