要得到一个线性方程组的基础解系，可以按照以下步骤进行：
1. 将方程组写成增广矩阵形式：
将线性方程组写成增广矩阵的形式。增广矩阵是由系数矩阵和常数项组成的矩阵。
2. 进行行简化操作：
对增广矩阵进行行简化操作（高斯消元法），直到矩阵变为行阶梯形矩阵。这一步的目的是为了将方程组简化为一个更易处理的形式。
3. 确定自由变量：
在行阶梯形矩阵中，找到所有不为零的行，并确定这些行中的主元（即每列中第一个非零元素）。主元所在的列对应的变量为基本变量，而其他列对应的变量为自由变量。
4. 解出基本变量：
从行阶梯形矩阵中解出基本变量的值。
5. 构造基础解系：
对于每个自由变量，设其为一个参数（通常用t表示）。
令每个自由变量等于参数，解出对应的方程组，得到一组解。
将这些解向量线性组合，得到所有可能的解向量。
基础解系中的解向量是线性无关的，并且它们可以表示方程组所有可能的解。
以下是一个具体的例子：
假设我们有一个线性方程组：
[ begin{cases
