虚数是复数的一个组成部分,通常用字母 ( i ) 表示,定义为 ( i2 = -1 )。虚数的运算遵循以下规则:
1. 加法:虚数相加时,只需将它们的实部相加,虚部相加。例如,( (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i )。
2. 减法:虚数相减时,同样将实部相减,虚部相减。例如,( (a + bi) (c + di) = (a c) + (b d)i )。
3. 乘法:虚数相乘时,可以使用分配律和 ( i2 = -1 ) 的性质。例如,( (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = ac + adi + bci bd = (ac bd) + (ad + bc)i )。
4. 除法:虚数相除时,通常先乘以共轭复数,使分母变为实数。例如,要计算 ( frac{a + bi