公考培训机构通常由以下几个部门进行管理：
1. 教育行政部门：如教育局、教育厅等，负责对培训机构的办学资质、教学内容、师资力量等进行监管。
2. 人力资源和社会保障部门：主要负责对职业培训机构的监管，确保其培训内容符合国家职业标准和要求。
3. 市场监管部门：如市场监督管理局，负责对培训机构的市场行为进行监管，包括广告宣传、收费行为等。
4. 公安部门：在必要时，公安部门也会介入，对涉嫌违法的培训机构进行调查和处理。
具体的监管部门和职责可能会有所不同，具体还需根据培训机构所在地的法律法规和实际情况来确定。如果需要了解更详细的信息，可以咨询当地的教育、人力资源和社会保障或市场监管部门。
