在数学中，“平凡”与“非平凡”这两个词通常用来描述数学对象或解的性质，具体含义如下：
1.平凡（Trivial）：
指的是在某个数学问题或理论中，最简单、最明显或者最不具有创造性的部分。
比如在求解一个方程时，如果解是显然的或者可以通过非常简单的步骤得到，那么这个解通常被称为“平凡的”。
在群论中，平凡群是指只有一个元素的群，其唯一元素既是单位元也是自身的逆元。
在拓扑学中，平凡拓扑是指由一个集合的幂集构成的拓扑，即包含所有子集的拓扑。
2.非平凡（Nontrivial）：
相对于“平凡”而言，指的是在数学问题或理论中不是最简单或最显然的部分。
非平凡解是指不是显而易见或者需要通过复杂的计算才能得到的解。
在群论中，非平凡群是指至少有两个元素的群，这些群包含了比平凡群更丰富的结构。
在数学证明中，非平凡证明通常是指比直接观察或简单推理更为复杂和精巧的证明方法。
这两个术语在数学的不同分支中都有广泛的应用，用以区分简单与复杂、显然与非显然、基本与非基本等不同性质。
