在数学中，特别是在函数论中，单射、双射和满射是描述函数性质的三个重要概念：
1.单射（Injective）：
单射也称为一一对应，指的是一个函数中的不同输入值在输出中也有不同的对应值。换句话说，如果函数f从集合A映射到集合B，那么对于A中的任意两个不同的元素x和y，如果f(x)=f(y)，那么x必须等于y。数学上，如果对于所有的x1,x2属于A，当x1≠x2时，有f(x1)≠f(x2)，那么函数f是单射的。
例子：考虑函数f(x)=2x，定义在实数集R上。对于任意的x1≠x2，f(x1)=2x1≠2x2=f(x2)，因此f是单射的。
2.双射（Bijective）：
双射是单射和满射的结合，意味着一个函数既是单射也是满射。也就是说，这个函数不仅每个输入有唯一的输出，而且每个输出都有唯一的输入。如果一个函数f从集合A映射到集合B，并且对于A中的任意元素x，都有唯一的y属于B使得f(x)=y，那么f是双射的。
例子：考虑函数f(x)=x2，定义在非负实数集[0,∞)上。这个函数是双射的，因为它既是单射（不同的输入值得到不同的输出值）也是满射（每个非负实数都可以找到一个非负实数x使得f(x)=y）。
3.满射（Surjective）：
满射也称为到射，指的是函数的每一个输出值至少有一个输入值与之对应。换句话说，如果函数f从集合A映射到集合B，那么对于B中的任意元素y，至少存在一个x属于A使得f(x)=y。
例子：考虑函数f(x)=x+1，定义在实数集R上。对于任意的实数y，总存在一个实数x=y1使得f(x)=y，因此f是满射的。
总结一下：
单射：每个输入对应唯一的输出。
双射：既是单射也是满射，每个输入对应唯一的输出，每个输出也有唯一的输入。
满射：每个输出至少有一个输入对应。
