“泛函”是数学中的一个概念，它来源于泛函分析这一数学分支。泛函是一种特殊的函数，它将一个向量空间或赋范空间中的元素映射到实数或复数等数值空间中。简单来说，泛函就是“作用”在向量或函数上的函数。
具体来说，泛函有以下特点：
1.输入与输出：泛函的输入是一个向量或函数，输出是一个实数或复数。
2.线性：许多泛函是线性的，这意味着它们满足线性组合的保持性，即对于向量(x)和(y)，以及实数(a)和(b)，有(F(ax+by)=aF(x)+bF(y))。
3.连续性：许多泛函在定义域上是连续的，这意味着输入的微小变化会导致输出的微小变化。
泛函在数学的许多领域都有应用，如：
微积分：泛函分析是微积分的一个分支，它研究函数和向量空间上的泛函。
微分方程：泛函分析在求解微分方程中起着重要作用。
优化问题：泛函分析在解决优化问题中非常有用，例如最小化或最大化泛函。
泛函是数学中一个非常有用的概念，它在多个领域都有广泛的应用。
