求积分的时候,有理函数怎么拆项?
1、求有理函数的积分时，先将有理式分解为多项式与部分分式之和，再对所得到的分解式逐项积分。有理函数的原函数必是有理函数、对数函数与反正切函数的有理组合。拆项时使用待定系数法，以分母中的一次项和无实数根的二次项，为因式分解分母，然后待定系数法求出对应的分子即可。
2、处理有理函数的积分，我们首先将其分解为多项式与部分分式之和，然后对分解后的每一项进行积分。有理函数的原函数通常由有理函数、对数函数和反正切函数组成。对于积分函数 f（x） = （x^2+1）/[（x-1）（x+1）^2]，使用待定系数法将其分解。
3、在进行有理函数不定积分时，通常需要将函数拆分成多个部分的积分。拆分的方法是将原函数表示为若干分母为多项式的分式的和，分子部分通过待定系数法确定。待定系数法是一种恒等式的求解方法，即设原函数等价于一个形式上的恒等式。无论你选取什么样的值（只要这个值在定义域内），等式始终成立。
4、凑微分法 对形如的有理函数的不定积分，常用凑微分法求之。为此先将被积式凑成两项的代数和，其中一项的分子为其分母的微分。部分分式法 有理分式的积分，如不能用上述方法简化计算，当然可用部分分式法将被积函数拆为部分分式，不过计算过程较烦，务必细心，以免出错。
5、有理函数积分法的拆分：第一步，用带余除法把油里函数写成一个多项式加一个真分式。第二步，将真分式的分母分解因式，由于n次实系数多项式必有n个根，且复根出现时必然成对出现共轭复根。如果有一个实根，则可以分解出一个一次实系数多项式，有一对复根则可以分解出一个二次实系数多项。
6、这种化繁为简的策略，让问题变得更加容易解决，因为化简后的分式很容易求得其积分值。在进行有理函数拆分时，应该确保化为真分式，并且分母最高次项系数为1。有理函数积分的拆分方法可以分为单根、重根和复数根三种情况。
