如图,在直角三角形ABC中,AD平分角BAC,角BAD=角DAC=15度,则CD/BD的值...
1、已知，∠DAC=15°，所以，tan∠DAC=CD/AC 所以，CD=AC×tan15°=√3（2-√3） （特殊角值见参考资料）BD＝BC-CD=1-√3（2-√3）=2（2-√3）所以，CD/BD=√3/2 PS：BC长度设为1或者x，或者直接用BC表示都行，是因为在转换时可消掉。
2、因为△ACD中，底边AC的垂直平分线过定点D，所以△ACD为等腰三角形且AD=CD，所以我们有∠C=∠DAC，又AD是∠BAC的角平分线所以∠BAD=∠DAC=∠C所以∠BAD+∠DAC+∠C=90°于是∠C=30°，∠BAC=60°。
3、因为∠bae=∠caf，∠aeb=∠afc=90°，所以△aeb∽△afc，ab/ac=be/cf。又be和cf均垂直于ad，故be∥cf，∠dbe=∠dcf，∠bde=∠cdf，所以△bde∽△cdf。be/cf=bd/cd。证毕。因此ab/ac=bd/cd 过d点做de垂直于ab，df垂直于ac。
4、因此，CD=4。这些性质和定理在解决几何问题时提供了有力的。在直角三角形ABC中，角B为90度，AD为角BAC的角平分线，交BC于点D，DE为AC的垂直平分线。由此，我们首先得出△ACD为等腰三角形，AD=CD。由此得出∠C=∠DAC。结合AD为角BAC的角平分线，我们得出∠BAD=∠DAC=∠C。
5、显然有：∠BAD＝∠ABD＝45°－15°＝30°，∴∠BDE＝∠BAD＋∠ABD＝60°。而∠CDE＝∠CAD＋∠ACD＝15°＋45°＝60°。由∠BDE＝60°、∠CDE＝60°，得：∠BDE＝∠CDE，∴DE平分∠BDC。第二个问题：∵DC＝DE、∠CDE＝60°，∴△CDE是正三角形，∴∠CMD＝60°、CD＝CM。
