很多朋友对于gamma分布的特征函数推导和伽马分布期望方差推导不太懂，今天就由小编来为大家分享，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！
gamma函数定积分的推导
伽马函数公式求定积分是∫x3e(-X)dx，伽马函数一般指伽玛函数，也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。
与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分，可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。1728年，哥德巴赫在考虑数列插值的问题，通俗的说就是把数列的通项公式定义从整数集合延拓到实数集合，可以用通项公式n2自然的表达，即便n为实数的时候，这个通项公式也是良好定义的。
直观的说也就是可以找到一条平滑的曲线y=x2通过所有的整数点(n，n2)，从而可以把定义在整数集上的公式延拓到实数集合。
伽马函数怎么推导的
伽玛函数表达式：Γ(x)=∫e^(-t)*t^(x-1)dt(积分的下限是0,上限是+∞)
利用分部积分法可以得到Γ(x)=（x-1)*Γ(x-1),而容易计算得出Γ(1)=1,由此可得,在正整数范围有：Γ(n+1)=n!
Γ（n+1）=Γ（n）=n
伽马函数的极限表达式
可以通过以下公式求得：
lim(x→+∞)Γ(x)=exp(?π/2)
即当x趋近于正无穷大时，伽马函数Γ(x)的极限为e^(?π/2)。
此外，伽马函数的极限表达式还具有以下性质：
1.lim(x→0+)Γ(x)=∞
2.lim(x→0-)Γ(x)=0
3.lim(x→1+)Γ(x)=∞
4.lim(x→1-)Γ(x)=∞
5.lim(x→2+)Γ(x)=∞
6.lim(x→2-)Γ(x)=0
7....
8.lim(x→n+)Γ(x)=∞
9.lim(x→n-)Γ(x)=0
其中，n为正整数。这些性质可由伽马函数的定义和积分性质推导得出。
卡方分布期望和方差的推导
卡方分布的期望和方差是：E(X)=n，D(X)=2n
t分布：E(X)=0(n>1)，D(X)=n/(n-2)(n>2)
F(m,n)分布：E(X)=n/(n-2)(n>2)
D(X)=[2n^2*(m+n-2)]/[m(n-2)^2*(n-4)](n>4)
卡方分布(χ2分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布，k个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布，卡方分布常用于假设检验和置信区
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gamma分布的特征函数推导和伽马分布期望方差推导的问题分享结束啦，以上的文章解决了您的问题吗？欢迎您下次再来哦！
