各位老铁们，大家好，今天由我来为大家分享一张图看懂三角函数，以及三角函数详细讲解的相关问题知识，希望对大家有所帮助。如果可以帮助到大家，还望关注收藏下本站，您的支持是我们最大的动力，谢谢大家了哈，下面我们开始吧！
三角函数是什么
三角函数是基本初等函数之一。是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。扩展资料：三角函数的起源：早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》（SyntaxisMathematica）中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。参考资料来源：百度百科―三角函数
帮我详细解释一下三角函数、反三角函数和对数函数
．函数y＝arcsinx的定义域是[－1,1]，值域是.
2．函数y＝arccosx的定义域是[－1,1]，值域是[0,π].
3．函数y＝arctgx的定义域是R，值域是.
4．函数y＝arcctgx的定义域是R，值域是(0,π).
5．arcsin(－)＝;arccos(－)＝;arctg(－1)＝;arcctg(－)＝.
6．sin(arccos)＝;ctg[arcsin(－)]＝;tg(arctg)＝;cos(arcctg)＝.
7．若cosx＝－,x∈(,π)，则x＝.
8．若sinx＝－,x∈(－,0)，则x＝.
9．若3ctgx＋1＝0,x∈(0,π)，则x＝.
二．基本要求：
1．正确理解反三角函数的定义，把握三角函数与反三角函数的之间的反函数关系；
2．掌握反三角函数的定义域和值域，y＝arcsinx,x∈[－1,1],y∈[－，],y＝arccosx,x∈[－1,1],y∈[0,π],在反三角函数中，定义域和值域的作用更为明显，在研究问题时，一定要先看清楚变量的取值范围；
3．符号arcsinx可以理解为[－，]上的一个角或弧，也可以理解为区间[－，]上的一个实数；同样符号arccosx可以理解为[0，π]上的一个角或弧，也可以理解为区间[0，π]上的一个实数；
4．y＝arcsinx等价于siny＝x,y∈[－，],y＝arccosx等价于cosy＝x,x∈[0,π],这两个等价关系是解反三角函数问题的主要依据；
5．注意恒等式sin(arcsinx)＝x,x∈[－1,1],cos(arccosx)＝x,x∈[－1,1],arcsin(sinx)＝x,x∈[－，],arccos(cosx)＝x,x∈[0,π]的运用的条件；
6．掌握反三角函数的奇偶性、增减性的判断，大多数情况下，可以与相应的三角函数的图象及性质结合起来理解和应用；
7．注意恒等式arcsinx＋arccosx＝,arctgx＋arcctgx＝的应用。
例一．下列各式中成立的是（C）。
（A）arcctg(－1)＝－（B）arccos(－)＝－
（C）sin[arcsin(－)]＝－（D）arctg(tgπ)＝π
解：(A)(B)中都是值域出现了问题，即arcctg(－1)∈(0,π),arccos(－)∈[0,π],
(D)中，arctg(tgπ)∈[－,],而π[－，],∴(A)(B)(D)都不正确。
例二．下列函数中，存在反函数的是（D）。
（A）y＝sinx,x∈[－π,0]（B）y＝sinx,x∈[,]
（C）y＝sinx,x∈[,]（D）y＝sinx,x∈[,]
解：本题是判断函数y＝sinx在哪个区间上是单调函数，由于y＝sinx在区间[,]上是单调递减函数，所以选D。
例三．arcsin(sin10)等于（C）。
（A）2π－10（B）10－2π（C）3π－10（D）10－3π
解：本题是判断哪个角度的正弦值与sin10相等，且该角度在[－,]上。
由于sin(3π－10)＝sin(π－10)＝sin10,且3π－10∈[－,],所以选C。
例四．求出下列函数的反函数，并求其定义域和值域。
（1）f(x)＝2sin2x,x∈[,];（2）f(x)＝＋arccos2x.
解：(1)x∈[,],2x∈[,],2x－π∈[－,],－2≤y≤2
由y＝2sin2x,得sin2x＝,sin(2x－π)＝－sin2x＝－,∴2x－π＝arcsin(－),
∴x＝－arcsin,∴f－1(x)＝－arcsin,－2≤x≤2,y∈[,].
(2)f(x)＝＋arccos2x,x∈[－,],y∈[,],
∴arccos2x＝y－,2x＝cos(y－),x＝cos(y－)＝siny,
∴f－1(x)＝sinx,x∈[,],y∈[－,].
例五．求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝arccos;(2)y＝arcsin(－x2＋x);(3)y＝arcctg(2x－1),
解：(1)y＝arccos,0<≤1,∴x≥1,y∈[0,).
(2)y＝arcsin(－x2＋x),－1≤－x2＋x≤1,∴≤x≤,
由于－x2＋1＝－(x－)2＋,∴－1≤－x2＋x≤,∴－≤y≤arcsin.
(3)y＝arcctg(2x－1),由于2x－1>－1,∴0<arcctg(2x－1)<,∴x∈R,y∈(0,).
例六．求下列函数的值域：
(1)y＝arccos(sinx),x∈(－,);(2)y＝arcsinx＋arctgx.
解：(1)∵x∈(－,),∴sinx∈(－,1],∴y∈[0,).
(2)∵y＝arcsinx＋arctgx.,x∈[－1,1],且arcsinx与arctgx都是增函数,
∴－≤arcsinx≤,－≤arctgx≤,∴y∈[－,].
例七．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝xarcsin(sinx);(2)f(x)＝－arcctgx.
解：(1)f(x)的定义域是R，f(－x)＝(－x)arcsin[sin(－x)]＝xarcsin(sinx)＝f(x),
∴f(x)是偶函数;
(2)f(x)的定义域是R,
f(－x)＝－arcctg(－x)＝－(π－arcctgx)＝arcctgx－＝－f(－x),
∴f(x)是奇函数.
例八．作函数y＝arcsin(sinx),x∈[－π,π]的图象.
解：y＝arcsin(sinx),x∈[－π,π],得,图象略。
例九．比较arcsin,arctg,arccos(－)的大小。
解：arcsin<,arctg<,arccos(－)>,∴arccos(－)最大,
设arcsin＝α，sinα＝,设arctg＝β,tgβ＝,∴sinβ＝<sinα,∴β<α,
∴arctg<arcsin<arccos(－).
例十．解不等式：(1)arcsinx<arccosx;(2)3arcsinx－arccosx>.
解：(1)x∈[－1,1],当x＝时,arcsinx＝arccosx,又arcsinx是增函数,arccosx是减函数，
∴当x∈[－1,)时,arcsinx<arccosx.
(2)∵arccosx＝－arcsinx,∴原式化简得4arcsinx>,∴arcsinx>＝arcsin,
∵arcsinx是增函数,∴<x≤1.
三．基本技能训练题：
1．下列关系式总成立的是（B）。
（A）π－arccosx>0（B）π－arcctgx>0（C）arcsinx－≥0（D）arctgx－>0
2．定义在(－∞,∞)上的减函数是（D）。
（A）y＝arcsinx（B）y＝arccosx（C）y＝arctgx（D）y＝arcctgx
3．不等式arcsinx>－的解集是.4．不等式arccosx>的解集是.
四．试题精选：
(一)选择题：
1．cos(arccos)的值是（D）。
（A）（B）（C）cos（D）不存在
2．已知arcsinx>1，那么x的范围是（C）。
（A）sin1<x<（B）sinx<x≤（C）sin1<x≤1（D）
3．已知y＝arcsinx·arctg|x|(－1≤x≤1)，那么这个函数（A）。
（A）是奇函数（B）是偶函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）非奇非偶函数
4．若a＝arcsin(－),b＝arcctg(－),c＝arccos(－)，则a,b,c的大小关系是（B）。
（A）a<b<c（B）a<c<b（C）c<a<b（D）c<b<a
5．已知tgx＝－,x∈(,π)，则x＝（C）。
（A）＋arctg(－)（B）π－arctg(－)（C）π＋arctg(－)（D）
6．函数f(x)＝2arccos(x－2)的反函数是（D）。
（A）y＝(cosx－2)(0≤x≤π)（B）y＝cos(x－2)(0≤x≤2π)
（C）y＝cos(＋2)(0≤x≤π)（D）y＝cos＋2(0≤x≤2π)
7．若arccosx≥1，则x的取值范围是（D）。
（A）[－1,1]（B）[－1,0]（C）[0,1]（D）[－1,arccos1]
8．函数y＝arccos(sinx)(－<x<)的值域是（B）。
（A）(,)（B）[0,]（C）(,)（D）[,]
9．已知x∈[－1,0]，则下列等式成立的是（B）。
（A）arcsin＝arccosx（B）arcsin＝π－arccosx
（C）arccos＝arcsinx（D）arccos＝π－arcsinx
10．直线2x＋y＋3＝0的倾斜角等于（C）。
（A）arctg2（B）arctg(－2)（C）π－arctg2（D）π－arctg(－2)
(二)填空题：
11．若cosα＝－(<α<π)，则α＝.(用反余弦表示)
12．函数y＝(arcsinx)2＋2arcsinx－1的最小值是－2.
13．函数y＝2sin2x(x∈[－,])的反函数是.
14．函数y＝arcsin的定义域是x≤1或x≥3，值域是
15．用反正切表示直线ax－y＋a＝0(a≠0)的倾斜角为α＝
(三)解答题：
16．求下列函数的反函数：
(1)y＝3cos2x,x∈[－,0];(2)y＝π＋arccosx2(0<x≤1).
解：(1)x∈[－,0],∴2x∈[－π,0],函数y＝3cos2x在定义域内是单值函数.
且－3≤y≤3.∴π＋2x∈[0,π],y＝3cos2x＝－3cos(π＋2x),cos(π＋2x)＝－,
∴π＋2x＝arccos,∴x＝arccos－,
∴y＝3cos2x,x∈[－,0]的反函数是y＝arccos－,－3≤x≤3.
(2)∵0<x≤1,π≤y<,∴arccosx2＝y－π,x2＝cos(y－π),x＝,
∴原函数的反函数是y＝,π≤x<.
17．求函数y＝(arccosx)2－3arccosx的最值及相应的x的值。
解：函数y＝(arccosx)2－3arccosx,x∈[－1,1],arccosx∈[0,π]
设arccosx＝t,0≤t≤π,∴y＝t2－3t＝(t－)2－,
∴当t＝时,即x＝cos时,函数取得最小值－，
当t＝π时,即x＝－1时，函数取得最大值π2－3π.
18．若f(arccosx)＝x2＋4x,求f(x)的最值及相应的x的值。
解：设arccosx＝t,t∈[0,π],x＝cost,代入得f(t)＝cos2t＋4cost,
∴f(x)＝cos2x＋4cosx,x∈[0,π],cosx∈[－1,1],f(x)＝(cosx＋2)2－4,
∴当cosx＝－1时,即x＝π时，函数取得最小值－3.
当cosx＝1时,即x＝0时，函数取得最大值5.
19．(1)求函数y＝arccos(x2－2x)的单调递减区间;(2)求函数arctg(x2－2x)的单调递增区间。
解：(1)函数y＝arccosu,u∈[－1,1]是减函数，
∴－1≤x2－2x≤1,1－≤x≤1＋,又x2－2x＝(x－1)2＋1,
∴1≤x≤1＋时,u＝x2－2x为增函数，根据复合函数的概念知此时原函数为减函数。
(2)函数y＝arctgu增函数,u∈R,又x2－2x＝(x－1)2＋1,
∴当x≥1时，原函数是增函数。
20．在曲线y＝5sin(arccos)上求一个点，使它到直线x＋y－10＝0的距离最远，并求出这个最远距离
解：设arccos＝α,－3≤x≤3,cosα＝,
y＝5sinα＝5,
三角函数的性质和图象
[重点]：复合三角函数的性质和图象
[难点]：复合三角函数的图象变换
[例题讲解]
例1．求函数的定义域：f(x)=
解：
(1):2kπ≤x≤(2k+1)π(k∈Z)
(2):-4<x<4
定义域为。
注意：sinx中的自变量x的单位是“弧度”，x∈R。
例2．求y=cos(-2x)的递增区间。
分析（1）：该函数是y=cosu，u=-2x的复合函数，
∵u=-2x为减函数，要求y=cos(-2x)的递增区间，只须求y=cosu的递减区间。
方法（1）：∵y=cosu的递减区间为2kπ≤u≤π+2kπ(k∈Z)
∴令2kπ≤-2x≤π+2kπ，--kπ≤x≤-kπ(k∈Z)
∵-k与k等效，∴递增区间为[-+kπ,+kπ](k∈Z)。
分析（2）：∵cosu为偶函数，∴y=cos(2x-)
设y=cost，t=2x-，
∵t=2x-为增函数，要求y=cos(2x-)的递增区间，只须求y=cost的递增区间。
方法（2）：∵y=cost的递增区间为π+2kπ≤t≤2π+2kπ(k∈Z)
∴令π+2kπ≤2x-≤2π+2kπ，+kπ≤x≤+kπ(k∈Z)
∴递增区间为+kπ≤x≤+kπ(k∈Z)。
注意：两种方法求得的结果表面上看不相同，但是从图上看两种形式所表示的范围完全相同。
例3．求函数y=sin2x+sinx·sin(x+)的周期和值域。
分析：求函数的周期、值域、单调区间等，对于三角函数式常用的方法是转化为一个角的一个三角函数式。
解：y=
=
=
=
∴T==π，值域为[]。
例4．求函数y=sinx·cosx+sinx+cosx的最大值。
分析：sinx+cosx与sinxcosx有相互转化的关系，若将sinx+cosx看成为整体，设为新的元，函数式可转化为新元的函数式，注意新元的取值范围。
解：设sinx+cosx=t，t∈[-,]。
则(sinx+cosx)2=t2，即1+2sinxcosx=t2，sinxcosx=，
y=t+=(t2+2t)-=(t+1)2-1，
当t=时，ymax=+。
例5．判断下列函数的奇偶性
（1）y=sin(x+)-cos(x+)
（2）y=
分析：定义域为R，关于原点对称，经过等值变形尽量转化为一个角的一个三角函数式，再判断其奇偶性。
解：（1）y=2[sin(x+)-cos(x+)]
=2sin[(x+)-]
=2sinx
∴函数为奇函数。
（2）∵从分母可以得出定义域x≠π+2kπ且(k∈Z)，在直角坐标系中定义域关于原点不对称。
∴函数为非奇非偶函数。
例6．写出下列函数图象的解析式
（1）将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，得到所求函数的图象。
（2）将函数y=cosx的图象上所有点横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移个单位，得到所求函数的图象。
（1）分析：按图象变换的顺序，自变量x的改变量依次是：+；倍。
图象的解析式依次为：y=sinx→y=sin(x+)→y=sin()。
解：所求函数图象的解析式为y=sin(),也可以写为：y=sin(x+).
（2）分析：按图象变换的顺序，自变量x的改变量依次是：2倍；+。
图象的解析式依次为：y=cosx→y=cos2x→y=cos2(x+)。
解：所求函数图象的解析式为y=cos2(x+)，也可以写为：y=cos(2x+)。
例7．已知函数y=sin(3x+)
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数的对称性。
分析：函数的奇偶性与函数的对称性既有联系又有区别，用定义法，换元法。
解：（1）定义域为R，设f(x)=sin(3x+)
f(-x)=sin[3(-x)+]=-sin(3x-)
∵sin[3(-x)+]≠sin(3x+)
sin[3(-x)+]≠-sin(3x+)
∴函数y=sin(3x+)不是奇函数也不是偶函数。
（2）函数y=sin(3x+)的图象是轴对称图形，对称轴方程是3x+=kπ+。
即x=(k∈Z)
函数y=sin(3x+)的图象也是中心对称图形，∵y=sinu图象的对称中心的坐标是(kπ,0)。
令3x+=kπ，x=(k∈Z)。
∴y=sin(3x+)图象的对称中心的坐标是(,0)(k∈Z)。
测试
选择题
1．y=的定义域是（以下k∈Z）（）
(A)[2k](B)[2k]
(C)[2k](D)(-∞,+∞)
2．f(x)=cos(3x-θ)-sin(3x-θ)是奇函数，则θ=（）(以下k∈Z)
(A)kπ(B)kπ+(C)kπ-(D)kπ+
3．在[]上与函数y=cos(x-π)的图象相同的函数是（）
(A)y=(B)y=(C)y=cos(x-)(D)y=cos(-x-4π)
4．把函数y=sin(2x-)的图象向右平移个单位，所得图像对应的函数是（）
(A)非奇非偶函数(B)既是奇函数，又是偶函数
(C)奇函数(D)偶函数
5．将函数y=sin()的图象作如下的变换便得到函数y=sinx的图象（）
(A)向右平移(B)向左平移(C)向右平移(D)向左平移
6．函数f(x)=sin(ωx+θ)·cos(ωx+θ)(ω>0)以2为最小正周期，且能在x=2时取得最大值，则θ的一个值是（）
(A)-π(B)-π(C)π(D)
7．ω是正实数，函数在上递增，那么（）
(A)(B)(C)(D)
8．y=cos(+2x)sin(-2x)的单调递增区间是（以下k∈Z）（）
(A)[](B)[]
(C)[](D)[]
9．函数y=3sin(x+的最大值为（）
(A)4(B)(C)7(D)8
10．当x∈()时，f(x)=|sin(3kx+)|有一个完整的周期，则k能取的最小正整数值是（）
(A)12(B)13(C)25(D)26
答案与解析
答案：1、D2、C3、A4、D5、C6、A7、A8、A9、D10、B
解析：
1．对于x∈R，-1≤sinx≤1，cos(sinx)>0恒成立，所以x∈R。
2．整理得到f(x)=2sin(+θ-3x)，则根据f(0)=0代入选项验证即可。
注：奇函数的一个性质：如果奇函数f(x)的定义域中有0，则f(0)=0（反之不一定成立）。
3．首先整理，y=cos(x-π)=-cosx，
y==|cosx|=-cosx(∵x∈[]，cosx<0)
y=(x=时无意义，显然不是答案)
y=cos(x-π)=-sinx，
y=cos(-x-4π)=cosx。
4．y=sin(2x-)y=sin(2(x-)-)=-cos2x。
注：对于函数图象平移，掌握左加右减（向左平移时x加一个数，向右平移时x减一个数）的法则，还需注意，只是改变(x)。
5．y=sinx=sin[(x-)+]，y=sin(x+)→y=sin[(x-)+]
即x变成x-，所以是向右平移个单位。
6．整理得f(x)=sin(2ωx+2θ)，由T==2，ω=，且x=2时，f(x)取最大值，代入选项验证即可。
7．令ωx=t，因为f(x)=2sint在[-，]上是增函数，
所以-≤t≤，即-≤ωx≤，-≤x≤，
根据已知f(x)在[-，]上递增，所以，解出0<ω≤。
8．化简出y=-sin4x=-sin4x+，原题即求sin4x的递减区间，
2kπ+≤4x≤2kπ+π≤x≤π。
9．注意到，化简原式y=8cos(x-)。
10．函数f(x)的周期T=，根据题意T，即，解出k≥4π。
注：函数f(x)=|sinωx|的周期是T=。
含参数的三角函数问题
有关含参数的问题，因为能很好的考察分类讨论的数学思想和比较深刻地考察数学能力，在前几年的高考中一度成为热门。但是因为难度较大，近两年有所降温。含参数问题较多的出现在不等式和函数的有关问题中，在三角函数中也时有涉及。但因为三角函数在高考中多以低档题和中档题出现，本部分内容较难。
所谓的含参数，就是与变量有关。因此处理这类问题要有变量的思想，就是要把参数看作是一个运动的、一个变化的量。这个参数变化为不同的值时，可能对解题过程产生不同的影响，这就需要分类讨论。下面几个例题都是参变量与三角函数的图象与性质相结合的问题。
例1．若对于一切实数x，cos2x=acos2x+bcosx+c恒成立，那么a2+b2+c2=_______。
分析：当变量x变化时，cosx的值也在变化，但这个变化不能影响整个式子的值。
解：原式整理成：(a-2)cos2x+bcosx+c+1=0，即不论x取何值，这个式子恒成立，
则必须a-2=0，b=0，c+1=0同时成立，解出a=2，b=0，c=-1，所以a2+b2+c2=5。
注：要使acosx不受x值变化的影响，只能a=0。
例2．已知α,β∈[-，]，sinα=1-a,sinβ=1-a2,又α+β<0,求a的取值范围。
分析：要求变量a的取值范围，则必须根据已知条件找到一个含有a的不等式，同时注意本题中正弦函数的有界性。
解：因为α+β<0，则α<-β，同时α,-β∈[-，],
根据y=sinx在[-，]上是增函数，得到sinα<sin(-β)=-sinβ，
所以有，解出1<a≤。
注：本题主要考察三角函数的值域和灵活应用单调性。
例3．函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-对称，那么a的值是多少？
分析：函数f(x)的图象关于直线x=a对称，则有f(a+x)=f(a-x)
解：令f(x)=sin2x+acos2x，根据题意对于任意的x，f(-+x)=f(--x)恒成立，
即sin(-+2x)+a·cos(-+2x)=sin(--2x)+a·cos(--2x)
sin(-+2x)+sin(+2x)=a[cos(+2x)-cos(-+2x)]
(1+a)sin2x=0
要使上式恒成立（不受x取值影响），必须1+a=0，即a=-1。
注：1、是不是有和例1类似的地方？
2、对于选择题，完全可以取关于x=-对称的两个点代入验证，比如。
例4．已知方程2sin2x-cos2x+2sinx+m=0有解，求实数m的取值范围。
分析：把变量m单独放在一边，考察另一边的取值范围。
解：由原式得到m=-3sin2x-2sinx+1，
令y=-3sin2x-2sinx+1，则y有最大最小值，只要m在这个范围内，原方程就有解，
再令t=sinx，则-1≤t≤1,求y=-3t2-2t+1的值域。根据二次函数的图象-4≤y≤，
即-4≤m≤时，原方程有解。
注：把变量分离，单独放在一边也是处理变量的一个技巧。下面例5也用到了。
例5．已知0≤θ≤，求使cos2θ+2msinθ-2m-2<0成立的实数m的取值范围。
解：原式即2m(sinθ-1)<1+sin2θ
当sinθ-1=0，即θ=时，不论m取何值，原式成立，即m∈R.
当sinθ-1≠0，即θ≠时，原式即2m>(sinθ-1<0)
令y=，则y是一个变量，要使2m>y成立，只要2m>y的最大值即可。
下面求y的最大值(0≤sinθ<10<1-sinθ≤1)
y=
=sinθ+
=sinθ+1+
=-[(1-sinθ)+]+2
∵(1-sinθ)+在1-sinθ=1即θ=0时，取最小值3，
∴y最大值=-1，2m>-1，m>-，
所以当θ=时，m取任意实数，原式都成立，
当0≤θ<时，m>-原式都成立。
注意：1、本题是一个综合题，属于较难的题目，考察的知识较多，但要体会变量的思想。
2、求函数y=x+(a>0)的最值，可根据图像观察在(0,+∞)的图象，如图（是奇函数）。
总结：在例1，3，4，5中都体现了变量的思想，注意体会。例5比较深刻地考察了分类讨论的思想。另外，含参数问题往往和取值范围联系在一起，也就注定了要与不等式联系在一起。
高考精题
1．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）。
A、y=cos2xB、y=2|sinx|C、D、y=-cotx
解：y=cos2x,，周期是π，在区间上是增函数，
y=2|sinx|，周期是π，在区间上是减函数，
，至少可以判断，在区间上不是减函数，
y=-cotx，在区间上是增函数，∴应选B。
2．函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致图象是（）。
解：由函数的奇偶性（非奇非偶）及特殊点的坐标先删去A、B、D。∴应选C。
3．设函数f(x)=sin2x,若f(x+t)是偶函数，则t的一个可能值是___。
解：画出f(x)=sin2x的草图，不难看出将图像向左水平移，就可得到关于y轴对称的图像，
∴应填。
4.函数y=-xcosx的部分图像是（）。
解：∵f(x)=-xcosx，∴f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x),
那么f(x)是奇函数(x∈R)，可在B、D中选，
又∵设图像上一点，在x轴下方，
∴应选D。
5．已知函数f(x)=x2+2x·tanθ-1，，其中。
（1）当时，求函数f(x)的最大值与最小值；
（2）求θ的取值范围，使y=f(x)在区间上是。
解：（1）当时，，
∴时，f(x)的最小值为，
x=-1时，f(x)的最大值为。
（2）函数f(x)=(x+tanθ)2-1-tan2θ图像的对称轴为x=-tanθ，
∵y=f(x)在区间[-1,]上是，
∴-tanθ≤-1或，
即tanθ≥1或tanθ≤,
因此，θ的取值范围是。
评注：本题是二次函数与三角函数基本知识的综合题，问题（1）解中，得到二次函数的解析式后，要注意区间端点处的函数值与该函数的最值的正确比较，加以取舍。
第（2）问中，依题设f(x)在区间上是单调函数，要分类考虑，若是单调递增，则-tanθ≤-1，若是单调递减，则，这一步是解题的关键，也是难点。
6．已知函数x∈R。
（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（II）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
解：（I）
y取得最大值必须且只需
即k∈Z。
所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为.
（II）将函数y=sinx依次进行如下变换：
(i)把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数的图像；
(ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像；
(iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图像；
(IV)把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数的图像；
综上得到函数的图像。
评注：应用三角公式，将已知函数式化成一个角[即]的简单函数解析式，便可讨论其最值，本题的解答以相应的图像变换给以详细说明，要理解掌握。
为什么三角函数度数有负数，负数是怎么来的
cosθ=x/r，我也突然好奇想知道为什么定义R是正数，大概是定义R为正数，更方便地可以用RcosθRsinθ表示X和Y,如果R在不同象限取不同正负，那么R就是θ的函数，这样需要找一个更简单的单一变量描述坐标。
三角函数所有符号
三角函数在各个象限的符号是sina、cosa、tana，三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
cot(kπ＋α）=cotα。
cot(π／2-α）=tanα。
cot(π／2+α）=-tanα。
cot(-α）=-cotα。
cot(π＋α）=cotα。
cot(π－α）=-cotα。
cot是三角函数里的余切三角函数符号，此符号在以前写作ctg。cot坐标系表示：cotθ＝x/y，在三角函数中cotθ＝cosθ／sinθ，当θ≠kπ，k∈Z时cotθ＝1/tanθ(当θ＝kπ，k∈Z时，cotθ不存在）。角A的邻边比上角A的对边。
有六种基本函数：函数名：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。
符号:sin、cos、tan、cot、sec、csc。
正弦函数sin（A）=a/c。
余弦函数cos（A）=b/c。
正切函数tan（A）=a/b。
余切函数cot（A）=b/a。
其中a为对边，b为邻边，c为斜边。
三角函数和三角形的关系
三角形ABC中，角ABC的对边分别为abc，R为三角形ABC外接圆的半径。
则有
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R可得a/2R=sinA。
b/2R=sinB
c/2R=sinC
(2b+c)cosA+acosC=0.实际上是在两边同时除以2R*2R得：
(2sinB+sinC)cosA+sinAcosC=0。
定理意义
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。
一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。
好了，关于一张图看懂三角函数和三角函数详细讲解的问题到这里结束啦，希望可以解决您的问题哈！
