三角函数导数诱导公式
常用三角函数的导数公式大全
1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(2π-a)=cos(a)
cos(2π-a)=sin(a)
sin(2π+a)=cos(a)
cos(2π+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinAcosA
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.积化和差公式
sin(a)sin(b)=-12?[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=12?[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=12?[sin(a+b)+sin(a-b)]
5.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
6.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
7.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
8.其它公式
a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中tan(c)=ba
a?sin(a)-b?cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
csc(a)=1sin(a)
sec(a)=1cos(a)
如何学习三角函数
首先是理解透彻最常接触到的这6个三角函数,牢牢记住掌握相应的公式.或许通过下面[遇见数学]制作的动画有更进一步的认识.
在三角函数中,通常用希腊字母θ表示角,单位圆(半径为1,且圆心是原点)上一点到x轴的距离是这个角的正弦sine,到y轴的距离则是这个角的余弦cosine.观察下图很好地解释了正弦和余弦是怎么回事.
一个角的正切tangent(tan)是sin除以cos,余切cotangent(cot)则是cos除以sin.
对tan和cot有一种漂亮的几何解释,如果过θ角单位圆上的点,画出圆的切线,那么切线和x轴交点之间的距离,就是这个角度的tan,这个点与切线和y轴的交点的距离,就是这个角度的cot.这种解释能让人直观感受这两个值的意义.观察下面动图,看看余切何时变小,正切何时变大.
类似地,正割secant(sec)的定义是1/cos,而余割cosecant(csc)的定义是1/sin.在可以根据下图所示的两个相似三角形来证明(感兴趣的可以动手做下).
并且sec和csc也有类似的几何解释,当切线与x轴的交点到原点的距离就是这个角度的sec,而切线与y轴的交点到原点的距离则是这个角度的csc.
还有一点值得注意的地方,sine,tan和sect对应线段的长度都与x轴有关系.
而cos,cot和csc对应的线段长度都与y轴有关系,我们将这6个三角函数它们一并绘制出来.
三角函数之间有互余(complementary)的关系,就是说两个角的和为π/2.
我想这里再用3张图来表示下互余的关系:
上面就是制作的图解三角函数例子,希望对你及各位学子在征服三角函数的过程中有一点帮助.[遇见数学]未来会制作更多图解数学动画,请多点赞、转发!
actanx的计算公式
arctan=0.463648我们常说的弧度,或者是26.5651我们常说的角度。这个是属于高等数学。
arctan这个英文表示的反三角函数,令y等于的是arctan1/2,tany等于的是1/2。
我们可以分作在两个直角边的长度分别划分为2和1的直角三角形,我们可以说为ABC。
当BC等于2的时候,AC等于1的时候,AB是为斜边,则tan∠B等于的是AC/BC等于1除以2。
总结
1.arctan=0.463648我们常说的弧度。
2.arctan这个英文表示的反三角函数。
3.tan∠B等于的是AC/BC等于1除以2。
高等数学常用三角公式
它有六种基本函数(初等基本表示):
函数名正弦余弦正切余切正割余割
正弦函数sinθ=y/r
余弦函数cosθ=x/r
正切函数tanθ=y/x
余切函数cotθ=x/y
正割函数secθ=r/x
余割函数cscθ=r/y
以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:
正矢函数versinθ=1-cosθ
余矢函数vercosθ=1-sinθ
同角三角函数间的基本关系式:
·平方关系:
sin^2(α)cos^2(α)=1
tan^2(α)1=sec^2(α)
cot^2(α)1=csc^2(α)
·积的关系:
sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secαcotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscαcscα=secα*cotα
·倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数:
cos(αβ)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβsinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1tanα·tanβ)
·辅助角公式:
AsinαBcosα=(A^2B^2)^(1/2)sin(αt),其中
sint=B/(A^2B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2B^2)^(1/2)
·倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanαcotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式:
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式:
sin(α/2)=正负√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=正负√((1cosα)/2)
tan(α/2)=正负√((1-cosα)/(1cosα))=sinα/(1cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2
cos^2(α)=(1cos(2α))/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1cos(2α))
·万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(αβ)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(αβ)cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(αβ)-cos(α-β)]
·和差化积公式:
sinαsinβ=2sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]
cosαcosβ=2cos[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]
sec数学公式
三角函数sec公式是secx=1/(cosx),sec是直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比,叫做该锐角的正割,用sec(角)表示。正割与余弦互为倒数,正割与正弦互为倒数。
数学的三角函数怎么写
1数学的三角函数可以用符号表示2三角函数包括正弦函数sin、余弦函数cos、正切函数tan、余切函数cot等,它们是根据直角三角形中的角度比值定义出来的3三角函数在数学中有很重要的应用,如在三角形测量、波动领域、调和分析等方面都有应用。