子数列有极限可以推出原数列

今天给各位分享子数列有极限可以推出原数列的知识，其中也会对子数列极限存在能说明数列极限存在吗进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

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1、任给小数b0，设对任意k，2k-1n1时，X2k-1与a相距小于b；对任意k，2kn2时，X2k与a相距小于b；欲Xn与a相距小于b，只需nmax（n1，n2）即可。换言之，只要Xn的n足够大，则Xn与a的距离就可任意小。

2、如果已知原数列的极限存在，那么用子数列的极限可以得出原数列的极限。因为定理中告诉我们，原数列的极限（若存在的话）与子数列的极限必相同。但是如果原数列极限是否存在未知，那么不能由子数列的极限得出原数列的极限。

3、序列收敛法：如果数列an收敛于某个实数A，那么数列的极限就是A。因此，可以通过证明数列收敛于某个实数来证明数列的极限存在。子序列收敛法：如果数列an的某个子序列an_k收敛于某个实数A，那么数列的极限就是A。

4、我这里用了比较繁琐一点的证明方法，为了逻辑关系的浅显，明确，力求清晰。其实数列这里的证明，与其说是数学，不如说是数理逻辑。这里的证明难就难在逻辑的表述上。

5、不能！因为子数列有无数多个，如果仅有两个子数列极限存在且相等，而其他子数列可能没有极限或极限不与前面极限相等，则数列极限不存在。应该是：数列任一子数列的极限存在且相等。

6、数列极限怎么证明如下：数列数列，是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

不是。比如这个数列：0，1，0，1，。。数列 a2n 极限为1，数列 a4n极限为1，显然这个数列没有极限。应该是数列的任一个子数列极限都存在且相同，那么这个数列极限存在，且极限就是字数列的极限。

不能！因为子数列有无数多个，如果仅有两个子数列极限存在且相等，而其他子数列可能没有极限或极限不与前面极限相等，则数列极限不存在。应该是：数列任一子数列的极限存在且相等。

如果已知原数列的极限存在，那么用子数列的极限可以得出原数列的极限。因为定理中告诉我们，原数列的极限（若存在的话）与子数列的极限必相同。但是如果原数列极限是否存在未知，那么不能由子数列的极限得出原数列的极限。

分别取原数列的奇数项和偶数项构成的数列是最常用的子数列，分别记为x（2n+1）和x（2n）。这个结论其实就是说，如果一个数列它的奇数项和偶数项构成的两个子数列收敛于相同的极限a，则这个数列也收敛，并且以a为极限。

因为一个数列收敛的充要条件是其任意子序列均收敛到同一极限。只有两个是不够的，比如-1的n次方序列，本身不收敛，他有两个子列，1和-1，可以将1这个序列再拆为两个子序列，这两个子序列的极限均为1。

不一定，数列极限必然是子列极限，子列有极限，数列并不一定有极限的。

1、一个数列的两个子列都收敛，但极限不同，那么原数列不收敛。如 a_n=1+（-1）^n，奇数项收敛于 0，偶数项收敛于 2，因此原数列发散。

2、可以这样理解，数列的收敛与否我们只关心很远很远的数列尾巴的情况，只改变有限数目的项，都影响不到数列尾巴的情况，自然改变不了数列敛散性。既然数列 {An} 的任何子列都收敛，我们删去首项 A1，得到一个新数列 {An}。

3、不是。比如这个数列：0，1，0，1，。。数列 a2n 极限为1，数列 a4n极限为1，显然这个数列没有极限。应该是数列的任一个子数列极限都存在且相同，那么这个数列极限存在，且极限就是字数列的极限。

4、因为一个数列收敛的充要条件是其任意子序列均收敛到同一极限。只有两个是不够的，比如-1的n次方序列，本身不收敛，他有两个子列，1和-1，可以将1这个序列再拆为两个子序列，这两个子序列的极限均为1。

5、如果一个数列的两个子数列都收敛，但是极限不同，那么原数列发散（不收敛）。

6、可以推出啊。反证法。设原数列是{An} 假设子列a1，a2，...-a b1，b..-b 且a不=b。则做这个子列：{cn} c1=a1，c2={bn}中的某个数，且它在{An}中比a1要靠后。再在{an}中找数。。

1、因为数列{xn}有界，所以{xn}存在最大聚点x1和最小聚点x2，若x1=x2，则数列{xn}收敛，与已知矛盾，故x1≠x2。从而{xn}存在两个子列{xnk}{xnl}收敛于不同的极限（两个子列分别收敛于x1和x2）。

2、取该数列的两个子数列：1，Xn=（-1）^（2k+1）（x=2k，k∈Z）2，Xn=（-1）^（2k）（x=2k-1，k∈Z）则两数列收敛于不同的极限，1收敛于-1，2收敛于1 从而该数列的极限不存在，该数列发散。

3、一个数列的两个子列都收敛，但极限不同，那么原数列不收敛。如 a_n=1+（-1）^n，奇数项收敛于 0，偶数项收敛于 2，因此原数列发散。

4、特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

5、综述：用收敛数列的性质啊，就是假设一个要求数列有极限，是a，然后找出两个子数列，证明他俩极限不相等就行了。

极限唯一性：收敛数列的极限是唯一的，即如果一个数列收敛，则其极限是唯一的。保号性：若数列的项都大于（或小于）某个数，且该数列收敛，则其极限也大于（或小于）该数。

是的。根据收敛定义就可以知道，对于数列an存在一个数A，无论给定一个多么小的数e，都能找到数字N，使得nN时，所有的|an－A|e。这里的A实际上就是数列an的极限。

数列收敛的别方法：有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。

关于子数列有极限可以推出原数列的内容到此结束，希望对大家有所帮助。