大家好，感谢邀请，今天来为大家分享一下函数值域的求法换元法的问题，以及和换元法求值域例题及答案的一些困惑，大家要是还不太明白的话，也没有关系，因为接下来将为大家分享，希望可以帮助到大家，解决大家的问题，下面就开始吧！
值域的求法和公式
1.直接法:从自变量的范围出发，推出值域。
2.观察法:对于一一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。
3.配方法:(或者说是最值法)求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。
求指数函数值域的方法
指数函数是指型如y=a^x的函数，这里a是大于零且不等于1的常数，x是自变量。这个函数的定义域是全体实数，值域是大于零的所有实数。
值域怎么求
函数值域的常用方法：
一、反函数法
利用函数和它的反函数的定义域与值域的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域。
二、换元法
换元法主要是把题目中出现多次的一个复杂的部分看作一个整体，通过简单的换元把复杂函数变为简单函数，我们使用换元法时，要特别注意换元后新元的范围（即定义域）。
三、分离常数法
求一次分式函数值域可用分离常数法，此类问题有时也可以利用反函数法。
四、判别式法
对于f(x)=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)型函数，去分母转化成关于x的二次方程，通过方程有实数根，根据判别式△≥0，从而求得原函数的值域。注意这类函数的定义域一般是实数集时用这种方法一般不会出错，否则不宜用这种方法。
五、函数的单调性法
确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，借助单调性求出函数的值域。
六、利用有界性
利用函数解析式中局部式子的有界性来求整个函数的值域也是常用的求值域的方法。
函数值域的公式
求函数值域的8种方法：
1、配方法。将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。
2、常数分离。
一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。
3、逆求法。
4、换元法。
对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。
5、单调性。
先求出函数的单调性（注意先求定义域），根据单调性在定义域上求出函数的值域。
6、基本不等式。
将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。
7、数形结合。
根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。
8、求导法。
求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可得到值域了。
函数换元时所换元的定义域
其实也就是计算t=x^2，当（-1≤x≤4）时，t的值域
t=x^2关于t轴对称，x=0最小，即tmin=0，t=4最大，即tmax=4*4=16
所以t的定义域为:0<=t<=16
y=x^4-2x^2-3的定义域为（-1≤x≤4）设t=x^2
则有：y=t^4-2t-3
定义域为:0<=t<=16
三角换元的定义域值域，跟三角函数密切相关，比如正弦、余弦的值域为[-1,1]定义域为r。
正切，余切定义域为r，且x≠(2n+1)π/2。值域为r。
你要进行换元的时候，用来替换三角函数的那个参数t，就必须限定在你换掉的那个三角函数的值域内。而这个值域又跟原来三角函数的定义域有关系，所以先要用未换之前三角函数的定义域求出其值域，而现在这个值域就是你用来替换那个三角函数的参数t的定义域。
OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。
